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Niveau Reprise d'études
Intégrale double / Lebesgue
Posté par lytar
Bonjour, j'ai besoin de votre aide !
Pour tous x, y réels, f(x,y) = (x+y)exp(-x)exp(-y)
Soit D ={x,y 
, telles que x,y 
0 et x+y 
1}
Calculer 
f(x,y)µ(dx,dy) ou µ est la mesure de Lebesgue sur ^2
L'intégrale est sur D.
Le domaine d'intégration est x=0, y=0 et x+y=1
Pour calculer cette intégrale double, je suppose qu'il faut d'abord calculer x en fonction de y ou y en fonction de x.
Ainsi on a deux intégrales successives :
Choissisons le 1er cas.
La 1ère entre 0 et 1 et la seconde entre 0 et 1-y.
Donc je calcule l'intégrale de f entre 0 et 1-y puis de ce résultat, j'en refais la primitive par rapport a y sur [0,1].
Est-ce bien cela ?
Bonsoir,
Oui, dans le principe, c'est cela.
Pour cette partie de l'exercice, ça ne sert d'ailleurs à rien de se placer dans le contexte de l'intégrale de Lebesgue, celle de Riemann suffit tout-à-fait.
Bonsoir,
le domaine d'intégration est mal défini.
En supposant que ce soit x=0 ou y=0 ou x+y=1 il est négligeable et l'intégrale est nulle.
En supposant que ce soit x=0 et y=0 et x+y=1 il est vide et l'intégrale est nulle.
On peut croire que ce n'est pas la question que tu voulais poser.
Je te conseille de la préciser.
LeHibou @ 04-01-2021 à 21:21
Bonsoir,
Oui, dans le principe, c'est cela.
Pour cette partie de l'exercice, ça ne sert d'ailleurs à rien de se placer dans le contexte de l'intégrale de Lebesgue, celle de Riemann suffit tout-à-fait.
Bonsoir,
Oui, dans le principe, c'est cela.
Pour cette partie de l'exercice, ça ne sert d'ailleurs à rien de se placer dans le contexte de l'intégrale de Lebesgue, celle de Riemann suffit tout-à-fait.
C'est ce que je me suis dis mais comme actuellement je suis en théorie de la mesure, je ne comprends pas trop pourquoi je dois faire cet exercice..
Il faut comprendre
{x,y , telles que x,y 0 et x+y 1}
comme étant
{ (x , y) │ x , y 0 , x + y 1}
D est donc le "triangle " de sommets (0,0) , (0,1) , (1 , 0)
Je n'ai jamais fait ce type d'exercice.. est ce que mon raisonnement avec les intégrales doubles est bonne ?
Bonsoir (ce n'est pas de mon niveau (Terminal) mais comme j'aime bien les intégrales doubles), à quoi sert la mesure de lesbegue sur R² , µ ? Qu'est ce qu'on en fait ^^, c'est une constante ? Merci je suis juste curieux 