Mets au même dénominateur l'expression a/x +b/(x-1)+c/(x-1) et identifie avec  2/(x(x2-1) pou trouver a,b,c. Pour la question b), sers-toi de la forme trouvée en a).

j'arrive pas a passer de

f(x)= a/x +b/(x-1)+c/(x-1)

a (x)= 2/(x(x2-1) c'est au niveau du numerateur que je bloque comment a b et c =2

C'est pas plutôt

f(x)= a/x +b/(x-1)+c/(x+1) ?

oui

réduis au même dénominateur l'expression: f(x) = a/x +b/(x-1)+c/(x+1)

le dénominateur commun étant bien sûr x(x²-1)

et tu identifieras avec f(x) = 2/x(x²-1)

c à dire que tu identifieras les numérateurs en fait puisque les dénominateurs sont égaux, ce qui te permettra de trouver a,b et c

ok

(a(x-1)+b(x))(x+1)+c(x(x-1))/x(x²-1)

(a b et c) /2 =

a=1/3
b=1/3
c=1/3 ?

Non, le numérateur est :

a(x²-1) + bx(x+1) + cx(x-1)

je remplace x par 2 au numerateur ?

mais non!!!

tu dois dire que:

f(x) = [a(x²-1) + bx(x+1) + cx(x-1)]/x(x²-1) = 2/x(x²-1)


donc les numérateurs sont égaux pour tout x:

a(x²-1) + bx(x+1) + cx(x-1) = 2 pour tout x

donc:

ax²-a+bx²+bx+cx²-cx = 2 pour tout x

(a+b+c)x² + (b-c)x - a = 2 pour tout x

(a+b+c)x² + (b-c)x - a = 0x² + 0x + 2 pour tout x

donc

a+b+c = 0
b-c = 0
-a = 2

trouves a,b,c

ok merci

donc a = -2 d'après la 3eme relation  et b = c d'après la 2eme

alors la 1ere devient:

-2+2b = 0 donc b = 1 = c

donc f(x) = a/x +b/(x-1)+c/(x+1) = -2/x +1/(x-1)+1/(x+1)

merci