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intégrale et suite
Bonjour,
Voilà, j'ai un dm à rendre la semaine prochaine et je bloque sur une question.
Voici l'énoncé:
On considère les suites (Xn) et (Yn) définies pour tout entier naturel n non nul par/
(Xn)= intégrale de 0 à 1 t^n*cos(t) dt (Yn)=intégrale de 0 à 1 t^n*sin(t) dt
Q1)a)montrer que la suite (Xn) est à termes positifs
cette question m'a pas posé de problème
b) Etudier les variations de la suite (Xn)
je trouve que cette suite est décroissante (j'ai utilisé Xn+1-Xn pour le montrer )
c) Que peut-on en déduire quant à la convergence de la suite (Xn)?
La suite (Xn) est minorée par 0 car tous ces termes sont positifs et majoré par X1 car la suite est décroissante donc cette suite converge.
Q2)a) Démontrer que pour tout entier naturel n non nul:
Xn <= 1/(n+1)
Et voila cette question me pose problème.
J'espère que quelqu'un pourra m'aider, me donner une piste.
Merci d'avance.
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Merci pour la piste mais
je veux bien une aide supplémentaire car je sèche toujours
voilà ce que je trouve :
cos(t)<=1
t^n*cos(t)<= t^n
intégrale de 0 à 1 t^n*cos(t) dt <= intégrale de 0 à 1 t^n dt
Xn <= n*t^(n-1)
après je suppose il faut remplacer t par 1, t appartenant à l'intervalle (o;1)
cela donne Xn<= n*(1^(n-1))
soit Xn <= n
comme c'est pas ce que je dois trouver j'ai fait une erreure quelque part mais je vois pas où
HELP ME thank
ah oui ok merci
je vais toujours cette confusion
la primitive de t^n c'est (1/n+1)* t^(n+1) ce qui est égal à 1/(n+1)
encore merci
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