Voila le texte de l'exo
On donne le tableau de variations d'une fonction definie et derivable sur .
je fait le tableau:
x         -                        -1          0      1  +
f(x)        0 decroissante      -1 croisan0crois 2 decroissante 1

Soit F la fonction definie sur par F(x)= 0 à x f(t)dt
I)1.On considere les integrales I= 0 à 3 f(t)dt,J=-5 à -2 f(t)dt et K=-1 à 1 f(t)dt.Pour une seule de ces integrales,on peut affirmer qu'elle est positive et pour une seule,on peut affirmer qu'elle est négative.Preciser ces deux integrales et justifier ce choix.
2.a.A l'aide des information contenus dans le tableau de variation de f,donner un encadrement par des nombres entier de chacune des intégrales A = 0 à 1 f(t)dt et B =1 à 2 f(t)dt.
b.Donner un encadrement de l'integrale C = 0 à 2 f(t)dt.
II)1.Etudier le sens des variations de F
Dresser son tableau des variation(sans les limites)
2.a.Demontrer que 0F(1)2
b.Pour x(1;+( demontrer que
x-11 à x f(t)dt2x-2.
c.En deduire pour x (1;+( que x-1F(x)2x
d.Etudier la limite de F(x) quand x tend vers +
III)1.Determiner les reels a,b,c tels que
a.La fonction xu(x)=ax/(x²+1) possede le meme tableau que f sur )-;0)
b.xv(x)=bx(x²-x-1) possede le meme tableau que f sur (0;1)
c.xw(x)=1+ (cx)/(x²+1) possede le meme tableau que f sur (1;+(
2.Pour les valeurs trouvee a,b,c
a.La fonction f est elle derivable sur
b.Determiner la fonction F
c.Dresser le tableau complet des variations de F
3.Calculer les integrales I,J,K relative a la question I)1. et determiner les signes respectives
4.Calculer A pour verifier l'encadrement trouve dans la question I)2)a.
5.Calculer B pour verifier l'encadrement trouve dans la question I)2)b.
Merci d'avance