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Integrale In/n! = 1 −1/e.(1 + 1/1! + 1/2! + .... +
Bonjour a tous,
S'il vous plait j'aurais besoin de votre aide pour m'aiguiller a ce sujet :
Je ne comprend pas du tout l'exercice ni la recurrence, je ne sais pas du tout comment faire...
Voici l'énoncé :
Pour tout entier n strictement positif, on considère la fonction fn définie sur ]0;1[ par fn (x) = ((Ln x)n)/x2 .
On considère également les intégrales In = 
[1,e] f_n (x) dx .
1. Calculez I1.
2. A l'aide d'une intégration par parties, montrez que: In+1 = − 1/e + (n+1).In .
3. Déduisez-en, grâce à un raisonnement par récurrence, que In/n! = 1 −1/e.(1 + 1/1! + 1/2! + .... + 1/n!).
4. Démontrez que les In appartiennent à [0;e-1], à l'aide d'un encadrement de Ln sur [1;e].
Merci beaucoup.
Bonsoir, pour l'instant on te demande I1 c'est à dire :
Qu'est-ce que tu proposes ? (ton énoncé te suggère une intégration par parties)
Bonjour,
C'est gentil d'avoir pris le temps de me repondre,
La question 1. n'est pas la plus dure, je l'accorde et ne m'a pas specialement posé de probleme.
Le souci concerne plus la 3. et la 4. Recurrence et Demonstration...
Bon et bien commence ta récurrence ?
tu as fait l'initialisation ?
ensuite tu supposes que la formule est juste pour n et tu dois montrer qu'elle l'est encore pour n+1 donc parts de In+1 = − 1/e + (n+1) In
utilise ton hypothèse de récurrence pour remplacer In et tu devrais arriver à tomber sans problème sur la formule écrite pour n+1
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