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Intégrale primitive ln x
Bonsoir, j'ai beaucoup de mal à repondre à cette question, j'aurais besoin d'aide s'il vous pait!
Merci d'avance.
question: Déterminer 2 réels a et b tels que la fonction F1 définie sur ]0;+
[ par F1(x)=x²(alnx+b) soit une primitive de x
xlnx.
Puis calculer J=
4xlnx dx
Je l'ai dérivée et je trouve F'1(x)=2axlnx+2xb+ax
j'ai tenté de résoudre F'1(x)=xlnx
ensuite j'ai pensé à remplacer x par 1 par exemple en faisant F'1(1)=0 car 1*ln1=0
Suis-je sur la bonne voie?
la derivee est bonne
j'ai tenté de résoudre F'1(x)=xlnx
Bonne initiative
ensuite j'ai pensé à remplacer x par 1 par exemple en faisant F'1(1)=0 car 1*ln1=0
euh je suis pas sur que tu aboutisses
essaye de trouver a et b tel que
2axlnx=xlnx
et
2xb+ax=0 (independament de x)
J'ai fait ce que vous m'avez dit:
Je trouve a=1/2 et b =-1/4
Mais je ne suis pas sure que je puisse faire ça :
2axlnx=xlnx 
2a=1 puisque xlnx s'annule !
Puis pour le calcul de J, je ne suis pas sure, dois-je bien trouver J= 16ln2-4-(²/2)*ln+(²/4) ?
Bonjour,
bien sûr que tu peux faire ça : il s'agit d'une solution particulière
il n'y a pas "une" solution générale, comme il n'y a pas "une" primitive,
mais des primitives à une fonction.
tu as trouvé des valeurs pour a et b.
Bonsoir,
Ah oui d'accord! Ça voudrait dire qu'il faudrait que je le précise que c'est une solution particulière !?
Par contre je crois que j'ai fait une erreur de calcul pour J.
c'est ce qui est demandé , de trouver des valeurs a et b
qui permettent de répondre à la condition posée.
ta réponse est correcte...c'est l'intéret de cette question qui me laisse perplexe.
C'est parce que je n'ai pas mis la suite. La question suivante est :
Montrer l'égalité I= (²/4)+(/2)+16ln2-8
Et c'est pour cela que je doutais du calcul de I ! Car je trouve
I= (²/4)-(/2)+16ln2-4
Le signe négatif et le 4 sont dérangeants.
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