salut boulette,
Tu remarques que g(t)= 1+(t+1)/(exp(t)-t-1) est continuesur [1,[.
Donc cette fonction admet des primitives.
Notons G l'une d'entre elles. On a donc G'= g.
Tu as donc par définition :
                  
                          F(x) = G(x) - G(1)
et donc que F'(x) = g(x) = 1+(x+1)/(exp(x)-x-1)
Tu étudies donc le signe de F' puis tu en déduis les variations de F sur [1,[ et enfin le signe de F sur [1,[.

Neo.

bonjour si une fonction est positive ou negative alors son integrale sera positive ou negative sur ce meme integrale...

En fait, il faut bien voir que la G(x) est une fonction composée.
Dans le cas général, tu as donc :
                (G(u))'=u'(G'(u))

Neo

Oui
Si ab et fg
Alors l'intégrale de a à b de f est à l'intégrale de a à b de g.

Dans ton exemple, prends pour tout x dans [a,b], g(x)=0

Neo

Fais signe si tu as des problèmes

Neo

bonsoir
pour la première question il suffit d'étudier le signe de la fonction à intégrer pour t1 c'est assez simple,tu vas ^tre amenée à étudier le signe de e^t-t-1 (c'est positif)
la fonction à intégrer est positive,les bornes sont "bien rangées"donc F(x)0.
bon courage,je reviendrai peut être tout à l'heure

bonsoir mannos 24
ce que tu dis est vrai si les bornes sont "bien rangées" c'est à dire la plus petite en bas c'est le cas ici puisque x 1

oki merci tlm pr votre aide .. J'ai réussi a fer la 1ere kesiton, jmattake à la 2nde, si jai beozin daide je sais ou madrsser hihi thx !!

bon c'est re moi .. J'ai finis l'exo meric dmaovir aider à commencer ! Par contre j'ai pas réussi a faire lencadrement de la 2eme kestion .. Enfin j'ai réussi ka faire une partie ms pas l'autre dc si kk pouvait m'aider svp Merci davance !

2. Montrer que, pr tt t >0
    11 + (t+1)/(et-t-1)1 + 2/t+ 2/t²

Jai fait kla partie de gauche ihih la plus simple :p bisous +

Il suffit d'étudier les variations de la fonction :
                    a(x)=1 + (t+1)/(et-t-1)-(1 + 2/t+ 2/t²)
(dérivée,signe,variations...)

et de               b(x)=1-(1+(t+1)/(et-t-1))
Neo

Bonjour

On a:

oki neo, jvais essayer dfaire kom tu ma dis ...
Et qquant a Joelz, j'ai aps bien compris ou tu voulais en venir ?_?

D'après le 2 , en prenant l'intégrale et par croissance de l'intégrale, on a:


Or
donc

Et bien c'est la question 3

On a vu que
donc lorsque x->+oo, on a:



car x-1 -> +oo quand x->+oo.

Le 5.a. se deduit du 2 en divisant par x qui est positif non nul.
On a:

et

donc par encadrement on a:
[tex]\fbox{\red{3$\lim_{x\to +\infty} \frac{F(x)}{x}=1}}/tex]

Sauf erreur

Joelz

Désolé il manquait un "]"

salut Joelz

_{Salut neo}

Merci pr tt ca .. ms jai fini l'exo il me restait plus kla kestion 2 a faire ac lencadrement ke g tjs pas réussi dailleurs lol ++

bonsoir,

pour la question 2)

il faut prouver que pour tout t> 0

que

K.

Je l'ai prouvé, mais je ne vois pas en quoi ca peut nous aider a faire l'encadrement ??

Bonjour

tu as prouvé donc

donc

et aussi, puisque t > 0,

et tu as la majoration.

La minoration par 1 est immédiate car donc est positif

sauf erreur

Ah merci, jcrois bien ke jai compris ...

Bon ab mercit lm pr votre aide Bisous ++