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intégrale simple

Posté par Accacia (invité) 14-03-05 à 15:43

Bonjour,

Je dois déterminer l'intégrale suivante:
\int_0^{1} g(x) dx avec f(x) = e-x² et g(x) = x.e-x².

Je trouve comme primitive de f(x) -1/2 e-x² en posant f(x) de la forme u'. eu mais je ne vois pas pour g(x)
Pouvez-vous m'aider?

Par avance, merci.

Posté par
dad97 Correcteur
re : intégrale simple 14-03-05 à 16:01

Bonsoir Accacia,



\Bigint_0^1 g(x)dx=\Bigint_0^1 x\times e^{-x^2}dx

=\Bigint_0^1 (-\frac{1}{2}f^'(x))dx

=-\frac{1}{2}\Bigint_0^1 f^'(x)dx=-\frac{1}{2}[f(x)]_0^1

=-\frac{1}{2}\times (f(1)-f(0))

=\frac{e-1}{2e}

donc 4$\rm\blue\fbox{\Bigint_0^1 g(x)dx=\frac{e-1}{2e}

Salut

Posté par
paulo
re : intégrale simple 14-03-05 à 16:23

bonjour,
tu fais une integration par partie
\int e^{-x^2}= -\frac{1}{2x}\times e^{-x^2}

et \int g(x) dx = -\frac{x}{2x} \times e^{-x^2} -\int e^{-x^2}  tu fais encore un  tour avec \int e^{-x^2} dx et voila . j'espere que c'est ça

a plus tard

Posté par
paulo
re : intégrale simple 14-03-05 à 16:28

re

je pense que je me suis trompé
excuses

Posté par
Rouliane
re : intégrale simple 14-03-05 à 16:30

J'ai essayé de la calculer en posant u=x^2, mais je trouve pas

Posté par Accacia (invité)re : intégrale simple 15-03-05 à 12:47

Je ne comprends pas comment Paulo tu arrives à ton résultat. peux tu détailler les calculs entre la première et la deuxième ligne et entre la quatrième et la cinquième ?

Merci.

Posté par Accacia (invité)re : intégrale simple 15-03-05 à 14:47

Pas Paulo mais dad97 vous aurez compris

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : intégrale simple 15-03-05 à 16:47

f(x) = e^(-x²)

f '(x) = -2x.e^(-x²)

-> g(x) = -(1/2). f '(x)

 \int_0^1 g(x)\ dx = -\frac{1}{2}\int f'(x)\ dx = -\frac{1}{2}.(f(1)-f(0)) = -\frac{1}{2}(e^{-1} - e^0) =  -\frac{1}{2}(\frac{1}{e} - 1) = \frac{e-1}{2e}
-----
Comme dad97

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : intégrale simple 15-03-05 à 16:48

Zut j'ai oublié les biornes de l'intégrale, je recommence.

f(x) = e^(-x²)

f '(x) = -2x.e^(-x²)

-> g(x) = -(1/2). f '(x)

 \int_0^1 g(x)\ dx = -\frac{1}{2}\int_0^1 f'(x)\ dx = -\frac{1}{2}.(f(1)-f(0)) = -\frac{1}{2}(e^{-1} - e^0) =  -\frac{1}{2}(\frac{1}{e} - 1) = \frac{e-1}{2e}
-----

Posté par
Rouliane
re : intégrale simple 15-03-05 à 16:56

J-P, as-tu une idée pour la primitive de f, car ça me trotte dans la tete depuis hier ....

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : intégrale simple 15-03-05 à 17:39

La primitive de f(x) = e^-x² ne peut pas être exprimée par un nombre fini de fonctions élémentaires, ne cherche pas.


Posté par Accacia (invité)re : intégrale simple 15-03-05 à 17:43

Ok, merci infiniment. J'ai bien saisi.
Dans les cas plus généraux quand on est dans le cas du'une fonction de la forme U.V, connaissez-vous des méthodes pour résoudre les primitives?

Posté par
lyonnais
re : intégrale simple 15-03-05 à 17:54

salut accacia :

" Dans les cas plus généraux quand on est dans le cas d'une fonction de la forme U.V, connaissez-vous des méthodes pour résoudre les primitives ? "

oui, faire plusieurs intégrations par partie.

Voila. @+

Posté par
Rouliane
re : intégrale simple 15-03-05 à 17:58

Merci J-P, c'est bien ce qu'il me semblait....



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