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intégrales

Posté par magouille88 (invité) 05-09-04 à 15:25

Bonjour a tous

Pourriez vous m'aider pour queluqes intégrales?

intégrale de o à x de exp (x) * cos²x
intégrale de 0 à x de exp(x)*sin²x
intégrale de a à b de (ln(1+x))/x²

merci d'avance

Posté par re : intégrales 05-09-04 à 16:35

bonjour (quelle humour pour ton nom ),
pour ta 1ère intégrale:
je pense que tu voulais écrire:
$\int_0^x e^t*(cos(t))^2dt$
plus tôt que:
$\int_0^x e^x*(cos(x))^2dt=xe^x*(cos(x))^2$

tu dois savoir ceci:
$(cos(t))^2=\frac{1+cos(2t)}{2}$
donc
$\int_0^x e^t*(cos(t))^2dt=\frac{1}{2}\int_0^x e^tdt+\frac{1}{2}\int_0^x e^t*cos(2t)dt$

il te reste plus cas intégrer ces 2 intégrales
remarque: la 2ème intégrale, ce fait en faisant une double intégration par partie.

$\int_0^x e^t*(sin(t))^2dt$ est similaire en pensant à:
$(sin(t))^2=\frac{1-cos(2t)}{2}$

$\int_a^b\frac{ln(1+x)}{x^2}dx$
tout d'abord il faut chercher qu'en elle est définie:
x doit être non nul.
et 1+x>0, c'est à dire x>-1
donc l'intervalle [a,b] inclu dans ]-1,+[\{0}

en intégrant par partie; dérivant ln(1+x) et intégrer 1/x², tu ne devrais pas avoir de problème.
car

Posté par re : intégrales 05-09-04 à 16:36

exuse moi,
car $\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$
voilà
si tu as un problème, n'hésite pas.

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