Continue dans cette voie : il me semble qu'elle devrait aboutir.

j'obtiens :

2exp(-x)du
mais je ne sais pas comment continuer

dans ton" du" initial il faut ajouter le facteur dx

On peut poser 1+exp(x)=t² soit exp(x)dx=2tdt  soit dx=2t/(t²-1)dt  et se ramemer ainsi à une fonction rationnelle que l'on peut décompser en éléments simples (si tu l'a vu en cours )

C'est peut-être un peu long et sans garantie de résultats mais .....

dx/(1 + e^x)

u = (1 + e^x)      du = e^xdx/2((1 + e^x)

dx/((1 + e^x) = 2du/e^x = 2du/(u² - 1)

etc.