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Integrales

Posté par
aliounekanoute96 22-01-15 à 22:00

Soit I_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}}sin^n xdx
1)Calculer I_0 I_1 I_2
2)En integrant par partie montrer que I_n=\frac{n-1}{n}I_{n-2}
3)Montrer que I_{2n}=\frac{1\times3\times5\times...\times2n}{2\times4\times6\times...\times2n-1}\times{\frac{\pi}{2}} et que I_{2n+1}=\frac{2\times4\times6\times...\times2n}{1\times3\times5\times...\times2n-1}\times{\frac{1}{2n+1}}
4)Montrer que I_n est decroissante
5)Montrer que {\frac{n-1}{n}}\timesI_nI_nI_{n-1}
6)Monter que
a) \lim_{n\to+\infty\frac{I_{2n+1}}{I_{2n}}=1
b)\lim_{n\to+\infty}({\frac{2\times4\times6\times...\times2n}{1\times3\times5\times...\times2n-1})^2}{\times{\frac{1}{2n+1}}}=\frac{\pi}{2}
J'arrive pas a demontrer la 3) merci de m'aider

Posté par
Alexll7re : Integrales 22-01-15 à 22:16

Bonjour, et si tu répétais n fois la formule de la question 2 en partant de I0 et I1 ne vas tu pas trouver ce que tu cherches ?

Posté par
aliounekanoute96Integrales 22-01-15 à 22:34

Merci


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