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Intégrales - annales concours ENSM
Bonsoir à tous,
Je suis actuellement en train de préparer le concours pour rentrer à l'ENSM (école de la marine marchande), et je ne comprend pas la correction d'un exercice (sous fore de QCM, donc correction absolument pas détaillée)...
L'énoncé est le suivant :
"f est une fonction numérique impaire, définie et continue sur R. Son tableau de variation sur [0;+8] est :
x |0______3_____+8
| 2
f |
|0 1
(avec les flèches que je ne peux pas faire...)
On note F la fonction définie par : F(x) = intégrale[0;x] f(t) dt
1. V ou F : F est une fonction croissante sur [0;+8]"
=> J'ai répondu faux car pour moi, f(t) étant décroissante sur [3;+8], F(x) l'est aussi. Il me parait logique que l'intégrale d'une fonction ait les mêmes variations que la fonction, vu que c'est l'aire sous la courbe de cette fonction...
Où est-ce que je me trompe ? Car le corrigé indique que cette question est vraie...
"3. V ou F : lim(x->+8) F(x) = +8"
=> J'ai répondu faux car lim(x->+8) f(x) = 1, donc par composition lim(x->+8) F(x) = intégrale de 1. Je ne suis pas sûre de la justesse de ma composition, mais dans tout les cas, comment l'intégrale (soit l'aire sous la courbe) pourrait-elle tendre vers +8 alors que ma courbe tends vers 1 ?
Soit le corrigé est plein de coquilles (ce qui m'étonnerais, bien que ce ne soit pas un corrigé officiel), soit il y a quelque chose que je zappe, ou que je n'ai fondamentalement pas compris avec les intégrales...
Merci d'avance pour votre aide 
,
Yaewan
1. C'est vrai.
La fonction est positive donc l'aire sous la courbe est positive et croît avec x.
3. La question est bizarre . On ne possède pas sassez d'informations sur f pour conclure . Donc a priori faux.
Bonsoir,
Tu semble avoir des problèmes avec l'intégrale.
Il faut effectivement y penser comme l'aire sous la courbe.
question 1:
quand x varie de 0 à 8, l'aire sous la courbe ne fait que croître, car la fonction f est partout positive. Donc peu importe les variations de f, l'important c'est qu'elle reste positive.
question 3:
la courbe ne tend pas vers 1, elle tend vers 1 quand x tend vers 8.
Comme on ne connait pas la fonction f(t), il faut voir si l'aire sous
sa courbe dans l'intervalle [0,8[ peut tendre vers 8.
Avec le tableau de variations fourni, la seule chose qu'on puisse dire, c'est que
F(x) est compris entre 5 et 16
En effet si la courbe est partout à sa valeur minimale (sauf au voisinage de x = 3)
l'aire vaut : (3 - 0)*0 + (8 - 3)*1 = 5
et si elle est partout à la valeur maximale (sauf en 0 et 8)
l'aire vaut : (8 - 0)*2 = 16
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