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Bonjour, je ne comprends pas un exercice malgré le fait que j'ai essayé. Est ce que vous pourriez m'aider s'il vous plaît ? Merci d'avance
soit I={0}∫{1} 1/(√(x^2 )+2)dx
J= {0}∫{1} x^2/(√(x^2 )+2)dx
K={0}∫{1} √(x^2+2)dx
On considère la fonction f définie par f(x)=ln(x+√(x^2+2))
1.a. Justifier que la fonction f soit définie sur [0;1]
1.b. Calculer la dérivée de la fonction f sur [0;1]
1.c. En déduire la valeur de I
2.a. Sans calculer les intégrales, vérifier que J+2I=K
2.b. Montrer que K=√3 - J
2.c. En déduire les valeurs de J et de K
J'ai commencé à essayer de résoudre cet exercice:
J'ai répondu aux deux premières questions:
1.a. La fonction ln est définie sur |0;+∞| et la fonction racine carrée est définie sur |0;+∞|, donc la fonction f est définie sur [0;1]
1.b. f est dérivable
f'(x)=(1+2x/(2√(x^2+2)))/(x+√(x^2+2))
Après je n'ai pas réussi
salut
1a/ reste bien imprécis
ln est définie sur ]0, +oo[
est définie sur [0, +oo[
mais tu ne justife pas que f est définie sur l'intervalle demandé ...
1b/ il faudrait peut-être simplifier ...
Je sais pas comment préciser pour la question 1.a et pour la question 1.b est ce que c'est 1+2x^2 +x
Pour les ln on doit vérifier quand ce qu'il y a dans le ln est supérieur à 0, je l'ai fait mais je trouve quand x>2.
Je me suis trompée pardon, est ce que c'est mieux 1+2x^2-4x*√(x^2+2)
f(x) = ln [u(x)]
peux-tu :
1/ écrire proprement u(x) ?
2/ résoudre l'inéquation u(x) > 0 ? (ou iic plus simplement montrer que u(x) > 0)
3/ calculer (et simplifier) u'(x) ?
4/ calculer (et simplifier) f'(x) ?
u(x)=x+√(x^2+2)=x+1/2*x^2+1
x^2 est toujours positif donc u(x)>0 ssi x>0
u'(x)=1+x
d'où f'(x)=(1+x)/(1/2*x^2+1)
u(x)=x+√(x^2+2)=x+1/2*x^2+1 faux
x^2 est toujours positif donc u(x)>0 ssi x>0 faux
u'(x)=1+x faux
d'où f'(x)=(1+x)/(1/2*x^2+1) donc faux
épictou !!!
1/ signe de u(x) ? (aide : montrer que c'est strictement positif)
2/ dérivée de u(x) ?
3/ dérivée de f(x) ?
Est ce qu'on peut dire que u(x) est strictement positif car la racine carrée est strictement positive et qu'elle sera forcément plus grande que x ?
J'y arrive pas à la dérivée
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