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intégrales/primitive
Bonjour pourriez-vous m'aider svp :
Aire d'une surface comprise entre deux courbes
F(x)=2x²+2x+19
G(x)=3x+4
Déterminer les abscisses a et b des points d'intersections des courbes Cg et Cf. (Vous devez résoudre une équation du 2nd degré.. Pensez à f(x) - g(x) = 0..)
Déterminer l'aire (en vert), exprimée en u.a., de la surface comprise entre les courbes Cg et Cf et les droites d'équations x = a et x = b.
On admet que les graduations sur chacun des axes sont les suivantes: 1cm pour 1 en abscisse et 1cm pour 5 en ordonnée. Quelle est l'aire, exprimée en cm², de la surface comprise entre les courbes Cg et Cf et les droites d'équations x = a et x = b?
Question 1:
Pour trouver les abscisses d'intersection a et b, on résout l'équation du 2nd degré :
2x²+2x+19 = 3x+4
On met tout d'un côté :
2x²-x+15 = 0
On peut alors utiliser la formule du discriminant pour savoir si les solutions sont réelles :
Δ = (-1)² - 4x2x15 = 121
Δ est positif, donc il y a deux solutions réelles :
x1 = (-(-1) - 11) / (2x2) = -3
x2 = (-(-1) + 11) / (2x2) = 1
Donc les abscisses d'intersection sont a=-3 et b=1.
Merci de votre aide
c'est bien +19 mais c'est aussi -2x² !
vérifie ton calcul des abscisses des points d'intersection des deux courbes.. il y en a un qui est faux.
1) Tout d'abord, pour déterminer les abscisses d'intersection des courbes Cg et Cf, on résout l'équation f(x) - g(x) = 0 :
-2x² + 2x + 19 - (3x + 4) = 0
-2x² - x + 15 = 0
On résout ensuite cette équation du 2nd degré en utilisant la formule discriminant :
Δ = (-1)² - 4(-2)(15) = 121
x1 = (-(-1) + √121) / 2(-2) = 3
x2 = (-(-1) - √121) / 2(-2) = -2,5
Donc les abscisses d'intersection sont a = -2,5 et b = 3.
liloudu94226,
tu vois bien sur le graphique que tes réponses sont fausses, n'est ce pas ? tu fais des erreurs de signe.
rectifie.
oui, c'est bien 121, et racine de 121 = 11
x1 = (1 +11)/(-4) = 12/-4 = ?
x2 = (1 - 11)/(-4) = -10/-4 = ?
ok pour la question 2:
voici ma réponse:
Ensuite, pour calculer l'aire de la surface comprise entre les courbes Cg et Cf et les droites d'équations x = a et x = b, on peut utiliser l'intégrale :
∫[a,b](f(x) - g(x)) dx
Dans notre cas :
∫[-2,5,3](-2x² + 2x + 19 - (3x + 4)) dx
∫[-2,5,3]-2x² - x + 15 dx
On calcule l'intégrale de chaque terme :
∫[-2,5,3]-2x² dx = [-2/3 x³](-2,5)^(3) = 52,75
∫[-2,5,3]-x dx = [-1/2 x²](-2,5)^(3) = 5,125
∫[-2,5,3]15 dx = [15x]_(-2,5)^(3) = 82,5
Donc l'aire de la surface comprise entre les courbes Cg et Cf et les droites d'équations x = a et x = b vaut :
52,75 + 5,125 + 82,5 = 140,375 u.a.
apparemment, tu as calculé pour x allant de -2,5 à 3, alors qu'il aurait fallu le faire de -3 à 2,5 ...
Ensuite, pour calculer l'aire de la surface comprise entre les courbes Cg et Cf et les droites d'équations x = a et x = b, on peut utiliser l'intégrale :
∫[a,b](f(x) - g(x)) dx
Dans notre cas :
∫[2,5,-3](-2x² + 2x + 19 - (3x + 4)) dx
∫[2,5,-3]-2x² - x + 15 dx
On calcule l'intégrale de chaque terme :
∫[2,5,-3]-2x² dx = [-2/3 x³](2,5)^(-3) = 52,75
∫[2,5,-3]-x dx = [-1/2 x²](2,5)^(-3) = 5,125
∫[2,5,-3]15 dx = [15x]_(2,5)^(-3) = 82,5
je ne me souviens plus comment j'ai trouve les chiffres 
Donc l'aire de la surface comprise entre les courbes Cg et Cf et les droites d'équations x = a et x = b vaut :
52,75 + 5,125 + 82,5 = 140,375 u.a.
moi non plus je ne comprends pas comment tu as trouvé ces nombres...
si A(x) est une primitive de f(x)-g(x) , alors pour calculer l'aire comprise entre les deux courbes pour x allant de -3 à 2,5, on écrira
A(2,5) - A(-3) ..
ce n'est pas ce que tu as fait..
Ii faut aussi faire attention car il y a une part de l'aire qui est en dessous de l'axe des abscisses... Mais laisse ça de coté pour l'instant.. essaie de refaire ton calcul.
Je n'ai pas fait le calcul détaillé, mais je pense qu'on doit tourner entre 50 et 60 u.a , pas plus...
Pour calculer l'aire de la surface comprise entre les courbes Cf et Cg et les droites verticales d'équations x = a et x = b, on peut utiliser l'intégrale définie :
A = ∫(a à b) (f(x) - g(x)) dx
A = ∫(-3 à 5/2) (-2x² + 2x + 19 - 3x - 4) dx
A = ∫(-3 à 5/2) (-2x² - x + 15) dx
est-ce un bon début ?
On peut maintenant intégrer chaque terme :
∫(-3 à 5/2) (-2x²) dx = [-2/3 x³](-3 à 5/2) = [-2/3 (125/8 - 27)] = 121/3
∫(-3 à 5/2) (-x) dx = [(-1/2) x²](-3 à 5/2) = [(-1/2) (25/4 - 9)] = -19/4
∫(-3 à 5/2) 15 dx = [15x](-3 à 5/2) = [15 (5/2 + 45)] = 750
A = 121/3 - 19/4 + 750 = 9071/12
L'aire de la surface comprise entre les courbes Cf et Cg et les droites verticales d'équations x = a et x = b est de 9071/12 u.a.
est-ce bien ?
tu fais des erreurs de signe entre autres...
[-2/3 x³](-3 à 5/2) = -2/3 * (5/2) 3 - -2/3 * (-3)3 = -2/3 ( 125/8 - (-27) ) = .....
ensuite [(-1/2) (25/4 - 9)] ne fait pas -19/4 .....
la 3ème est fausse aussi...
∫(-3 à 5/2) (-2x²) dx = [-2/3 x³](-3 à 5/2) = [-2/3* (5/2)] -[-2/3*(-3)cube]=-2/3*(125/8-(-27))= -341/12
Pour la première c'est bon ou pas ?
comment ça, le 2ème est bon ?
ensuite [(-1/2) (25/4 - 9)] ne fait pas -19/4 .....
la 3ème est fausse aussi...
oui donc pour la deuxieme j'écris ∫(-3 à 5/2) (-x) dx = [(-1/2) x²](-3 à 5/2) = [(-1/2) (25/4 - 9)] = -4.75 ?
liloudu94226,
tu ne sais pas te servir de ta calculatrice en mettant les bonnes parenthèses, je crois ....
25/4 - 9 = 25/4 - 36/4 = -11/4
et
-1/2 * -11/4 = 11/8 = 1,375
...
∫(-3 à 5/2) (-2x²) dx = [-2/3 x³](-3 à 5/2) = [-2/3* (5/2)] -[-2/3*(-3)cube]=-2/3*(125/8-(-27))= -341/12
la première est bon vous m'avez dit
ensuite la 2e:
∫(-3 à 5/2) (-x) dx = [(-1/2) x²](-3 à 5/2) = [(-1/2)*25/4 - 9] =25/4-36/4= -11/4
???je crois la je me suis trompé quelque part pour la 2e
je pense avoitr comprisd c'est juste le calcul donc pour le premier:
∫(-3 à 5/2) (-2x²) dx = [-2/3 x³](-3 à 5/2) = [-2/3* (5/2)] -[-2/3*(-3)cube]=-2/3*(125/8-(-27))= -341/12
le deuxième:
∫(-3 à 5/2) (-x) dx = [(-1/2) x²](-3 à 5/2) = [(-1/2)*25/4 - 9] =25/4-36/4= 11/8
et le 3e:
∫(-3 à 5/2) 15 dx = [15x](-3 à 5/2) = [15 (5/2 + 3)] = 165/2
liloudu94226,
oui, la première est bonne ; -341/12 est environ égal à -28,42
la deuxième, je te l'avais donnée le 17 à 12:57 ; 11/8 = 1,375
(au passage relis ce que tu as écrit, il manque entre autres des parenthèses.)
la 3ème est maintenant correcte 165/2 = 82,50
(ton résultat est bon, l'écriture de ton calcul est fausse : il manque des parenthèses !.)
En terminale, tu dois mettre les parenthèses, elles sont absolument nécessaires.
et d'ailleurs, c'est ça qui te fait faire des erreurs avec ta calculatrice.
maintenant que tu as les trois valeurs, tu peux répondre à la question, n'est ce pas ?
oui la reponse serai -85/3+83.875 u.a
la reponse est ecrite de cette maniere car jai refais le petit avec une methode plus silmple mais ça revient a la meme chose ca fzait envrion 55
pour le petit 3 je crois qui'l faut que je fasse 55.455*1/5
je prendrais la fraction bien sur pas 55.455 car c'est environ
OUI ! 
fais preuve d'un peu plus de rigueur quand tu écris des calculs, fais bien attention à ce que te dit ta calculatrice, n'oublie pas les unités quand tu donnes une réponse, etc...
Autant de petites choses que tu peux améliorer.
Bonne soirée
oui vous avez raison c'est juste que j'avais la réponse et que je voulais savoir si ma réponse est correct j'avais l'unité ne vous inquiétez-pas
Ps: j'avais un autre exercice mais un professeur ne me repond plus etil esr fait au complet pourriez vois jetez un coup d'oeil si possible ou pas ?
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