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intégrales : révisions, compléments

Posté par
Philibert 03-06-09 à 18:30

Bonjour

je n'arrive pas à terminer ce calcul d'intégrale indéfinie :

I = \int1/sin x.

Voilà ce que j'ai fait : changement de variable u = sin x pour avoir une forme 1/u dont on connaît une primitive   ln |u| + C.
Donc du/dx = cos x soit dx = du/cos x  et cos  x  = u'.
J'arrive donc à  I = \int(1/u)* (du/u') ou I = \int du/u u'.

Je penserais qu'il faut faire une intégration par partie mais si c'est ça je ne vois pas laquelle.

Est-ce la bonne piste ?

Après il faut calculer \int1/sin^{3} x .est-ce que c'est la même méthode que pour le premier exercice.

Merci de m'aider

Posté par
raymond Correcteurre : intégrales : révisions, compléments 03-06-09 à 19:12

Bonsoir.

Tu es bien en terminale ?

On te demande vraiment de calculer 2$\textrm\Bigint\fra{dx}{sin(x)} sans question préliminaires.

Attention, si tu changes de variable, u = sin(x), il faut faire attention à changer aussi le dx en du par dérivation :

u = sin(x) du = cos(x)dx

Posté par
cailloux Correcteurre : intégrales : révisions, compléments 03-06-09 à 20:41

Bonsoir,

On peut aussi écrire:

3$\frac{1}{\sin\,x}=\frac{1}{2\,\sin\,\frac{x}{2}\,\cos\,\frac{x}{2}}=\frac{\frac{1}{2\,\cos^2\frac{x}{2}}}{\tan\,\frac{x}{2}}

Posté par
Philibertre : intégrales : révisions, compléments 03-06-09 à 22:17

merci Cailloux pour ton aide ; ces questions sont les compléments d'approfondissement d'un exercice de révision sur les fonctions, les intégrales et la trigonométrie.. ta réponse me rappelle qu'on peut se servir des formules de duplication

bonne soirée


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