Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale IntégrationTopics traitant de Intégration [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Intégrales : Volumes d une sphère et d un cône

Posté par didi (invité) 18-03-06 à 17:31

Bonjour à toute l'équipe de l'île des mathématiques !

Voici un exercice que j'ai du mal à résoudre :

Sur une sphère de centre O et de rayon 10cm, on place un cône de sommet S et d'angle au sommet 60°.

Calculer le volume de la calotte sphérique déterminée par la sphère et le cône (en cm cube).
Pourriez-vous m'aider à résoudre ce problème ou en tous cas me donner une démarche pour y répondre ?

Merci d'avance pour votre aide .

Posté par
geo3re : Intégrales : Volumes d une sphère et d un cône 18-03-06 à 21:30

Bonsoir
Si c'est le volume en  \blue{bleu}  que l'on demande je dirais le tiers de la sphère c-à-d  = 4pi.R³/9 = 4000.pi/9 cm³
mais je suis sceptique car on parle d'intégrale?

geo3

Intégrales : Volumes d une sphère et d un cône

Posté par
Youpire : Intégrales : Volumes d une sphère et d un cône 18-03-06 à 21:45

Avec des considérations géométriques simples tu trouves que OC=5 cm

ensuite il faut définit M un point du segment [CD]

on pose OM=z.

Soit A(z) l'aire du disque de hauteur z (si on coupe la sphère horizontalement en M on obtient ce disque)
A(z)=\pi(z^2+10^2)

Le volume de la calotte est: 3$ V= \int_5^{10}A(z)dz=\int_5^{10}\pi(z^2+100)dz=\pi \times[\frac{z^3}{3}+100z]_5^{10}=\pi \times(\frac{10^3}{3}+1000-\frac{5^3}{3}-500)=\pi \times(\frac{875}{3}+500)

Sauf erreur ...

Posté par
Youpire : Intégrales : Volumes d une sphère et d un cône 18-03-06 à 21:46

erreur de calcul effectivement 3$ A(z)=\pi(100-z^2)

donc les calculs sont à refaire en conséquence ..


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !