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Intégration
Bonjour ,
Ayant des difficultés a résoudre un exercice je me propose de vous donner mon énoncé afin de m'aider:
On considère les intégrales définies par :
In = 
0 à 
/3 [(sin(x) ^n]/( cos x ) dx , où n 
N*
et : I0 = 0 à /3 (1/cos x) dx.
1.Calculer l'intégrale 0 à /3 ( sin x )^n.cosx dx.
En déduire I(n+2) - In en fonction de n.
2.Calculer I1. En déduire I3 et I5.
Cordialement
*** message déplacé ***
Bonsoir.
Pour la question 1) cherche la dérivée de .
Pour 2), écris que :
.
Calcule alors : avec cette ruse. Tu retrouves
et le résultat de la question 1.
As tu compris ? Cordialment RR.
*** message déplacé ***
Salut Marcelo ...
1.
0/3 (sinx)^n.cosx dx = [1/(n+1) (sinx)^(n+1)] = 1/(n+1) (
3/2)^(n+1)
In+2 - In =
0/3 (sinx)^n/cosx ((sinx)^2-1) dx =
-0/3 (sinx)^n.cosx dx =
-1/(n+1) (3/2)^(n+1)
2.
I1 = [-ln(cosx)] = -ln(1/2) = ln2
I3 = I1 -1/2 (3/2)^2 = ln2 - 3/8
I5 = I3 -1/4 (3/2)^4 = ln2 -3/8 - 9/64 = ln2 - 33/64
Voila .... sauf erreur .... 
*** message déplacé ***
Bonjour
Pourriez m'aidez à résoudre ce probleme:
Soit f l'application qui à x [ 0, /3 ] associe:
f(x) = ln [tan ( x/2 + /4 )].
Montrer que f est une primitive de la fonction définie sur [ 0, /3] par :
x --> g(x) = 1 / cos x
b.En déduire I0, puis I2 et I4.
Cordialement
*** message déplacé ***
Bonjour
Pourriez m'aidez à résoudre ce probleme:
Soit f l'application qui à x [ 0, /3 ] associe:
f(x) = ln [tan ( x/2 + /4 )].
Montrer que f est une primitive de la fonction définie sur [ 0, /3] par :
x --> g(x) = 1 / cos x
b.En déduire I0, puis I2 et I4.
Cordialement
*** message déplacé ***
f'(x) = (1 + tan (x/2 + pi/4)^2)/(2 tan(x/2 + pi/4))
On pose X = x/2 + pi/4 (pour simplifier un peu !!!)
f'(x) = (cos(X)^2 + sin(X)^2)/(2 sin(X) cos(X)) = 1/ sin(2X) = 1/sin(x+pi/2) = 1/cos(x) (cqfd)
D'ou
I0 = [f(x)] = ln [tan ( pi/6 + pi/4 )] = ln(tan(5pi/12))
I2 = I0 - 3/2 = ln(tan(5pi/12)) - 3/2
I4 = I2 -1/3 (3/2)^3 = ln(tan(5pi/12)) - 3/2 -3/8 = ln(tan(5pi/12)) - 53/8
Sauf erreur ... Matouille2b 
*** message déplacé ***
Matouille2b
Je vous aimeeeeeeeeee!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
*** message déplacé ***
Excuse moi je ne l'avais pas vu.
Au fait Matouille2b je vous aaaaaaaaaaaaaaaaaiiiiiiiiiiimmmmmmmmmmeeeeeeeeeeeee!!!!!!!!!!!!!!!!
( tu m'as sauvé )
j'avais beaucoup de mal
*** message déplacé ***
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