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intégration 9

Posté par
Nelcar 04-04-21 à 21:33

Bonsoir,

dernier exercice pour ce jour à savoir :
Soit I=10 ex/(ex+1)dx et
J=10 1/(ex +1) dx
1) calculer I et I+ J
2) en déduire la valeur de J

voici ce que j'ai fait:
pour I
u(x)=ex-1  u'(x)=ex
[ex-1]10
(e1-1)-(e0 -1)=e-1

pour J
u(x)=ex+1  u'(x)=ex
[1/ex ln(ex+1)]10

et là ça coince je n'arrive plus à calculer

MERCI

Posté par
heklare : intégration 9 04-04-21 à 21:47

I=\ln(\text{e}^x}+1)]_0^1=\ln (\text{e}+1)-\ln 2

I+J=\int_0^1\dfrac{\text{e}^{x}}{\text{e}^{x}+1}\mathrm{d}x+\int_0^1\dfrac{1}{\text{e}^{x}+1}\mathrm{d}x=\int_0^1\dfrac{\text{e}^{x}+1}{\text{e}^{x}+1}\mathrm{d}x=\int_0^1\mathrm{d}x

Posté par
heklare : intégration 9 04-04-21 à 21:48

Le texte varie entre + ou - 1

Posté par
Nelcarre : intégration 9 04-04-21 à 22:05

Alors là je n'aurai pas penser à faire ça mais c'est vrai qu'après OUI

par contre pour la question 2
en déduire la valeur de J

il faut répondre que x varie entre + et - 1 c'est ça

MERCI

Posté par
heklare : intégration 9 04-04-21 à 22:07

Vous connaissez I+J et vous connaissez I

Donc J=I+J-I

Posté par
Nelcarre : intégration 9 04-04-21 à 22:11

J=10 dx -(ln(e+1)-ln2)

mais je ne vois pas comment faire

MERCI

Posté par
heklare : intégration 9 04-04-21 à 22:11

Réponse à 22 :05

Citation :
Soit I=10 ex/(ex+1)dx


quelques lignes plus loin
Citation :
u(x)=ex-1  u'(x)=ex

Posté par
Nelcarre : intégration 9 04-04-21 à 22:18

ah ! j'ai fait une erreur
il faut lire u(x)= ex+1

MERCI

Posté par
heklare : intégration 9 04-04-21 à 22:21

Une primitive de 1  est  ?

Donc I+J=

Posté par
Nelcarre : intégration 9 04-04-21 à 22:28

LA primitive de 1 est x

I+J= 10 x  dx

mais après que dois-je faire ?

MERCI

Posté par
heklare : intégration 9 04-04-21 à 22:30

I+J=[x]_0^1=1

voir 22 :07

Posté par
Nelcarre : intégration 9 04-04-21 à 22:34

OK pour I +J
mais je dois donner la valeur de J

MERCI

Posté par
heklare : intégration 9 04-04-21 à 22:42

Vous avez montré que I = \ln (\text{e}+1)-\ln 2 ou   \ln \left(\dfrac{\text{e}+1}{2}\right)

et vous savez que I+J=1  donc que vaut J ?

Posté par
Nelcarre : intégration 9 04-04-21 à 22:46

J=1-ln(e+1)/2

J= environ 0,379886

MERCI

Posté par
heklare : intégration 9 04-04-21 à 22:53

Oui on peut  aussi écrire   \ln \dfrac{2\text{e}}{\text{e}+1}

Posté par
Nelcarre : intégration 9 04-04-21 à 22:56

OK

Merci

bonne nuit

Posté par
heklare : intégration 9 04-04-21 à 23:02

Bonne nuit


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