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intégration cos et sin

Posté par
Nelcar
09-04-21 à 09:15

Bonjour,
voici un exercice que j'ai à faire :
calculer les intégrales :
A)
en haut /3  en bas /6 cos(x)sin(x)dx

je sais que la primitive de cos (x) est sin(x) et que la primitive de sin(x) est - cos(x)
j'avais pensé à faire u  v
u(x)= cos(x) u'(x)= sin(x)
v(x)= sin(x)  v'(x)= -cos(x)

mais je doute et je ne sais comment faire après

MERCI

Posté par
malou Webmaster
re : intégration cos et sin 09-04-21 à 09:19

bonjour
pas la primitive, mais une primitive
ben allez, tente maintenant,tu es sur la bonne voie, peu importe d'utiliser l'une ou l'autre de tes remarques...essaie, vérifie toi, n'attends pas qu'on te dise ce qu'il faut faire
toujours pas écrit très lisiblement ton énoncé

Posté par
Nelcar
re : intégration cos et sin 09-04-21 à 09:45

bonjour
Malou :
si je poursuis j'ai
je reprend car je me suis trompée dans les dérivées
u(x)= cos(x)          u'(x)= -sin(x)     v(x)=sin(x)     v'(x)= cos x

donc u'v+uv"
(-sin(x)* sin(x))+(cos(x)*(cox(x)

et je bloque là

MERCI

Posté par
malou Webmaster
re : intégration cos et sin 09-04-21 à 09:49

Nelcar réfléchis,ne travaille pas comme une mécanique

n'as-tu pas une fonction avec sa dérivée juste à côté ?
si oui cela est de la forme w*w' ou w'*w peu importe c'est la même chose, un produit est commutatif
et ça cela doit te faire penser à une dérivée connue, à un coefficient près

Posté par
Nelcar
re : intégration cos et sin 09-04-21 à 11:51

je suis désolée mais je suis perdue

Merci de m'aider

Posté par
malou Webmaster
re : intégration cos et sin 09-04-21 à 12:06

un peu facile, non ?

tu repars du début
si tu poses u(x)=sin(x)
alors u'(x)=
et je reconnais sous le signe d'intégration ce qui ressemble à ...

Posté par
hekla
re : intégration cos et sin 09-04-21 à 12:43

Bonjour Nelcar

Vous devriez savoir le faire  puisque  c'est une répétition  si ce n'est la troisième fois.

Bonjour malou

Posté par
malou Webmaster
re : intégration cos et sin 09-04-21 à 12:50

Bonjour hekla
oui, et c'est pour cela que je n'écris pas la solution
il faut qu'elle acquiere le mécanisme

Posté par
Nelcar
re : intégration cos et sin 09-04-21 à 13:05

Bonjour Hekla,

j'ai du mal avec la trigo
j'essaye :
u(x)= sin(x)           u'(x)= cos(x)

ressemble donc à u'.u
donc primitive 1/2i²
soit 1/2sin(x)²

1/2(sin(pi/3)²-1/2(sin(pi/6)²=5/16   et je ne retrouve pas la bonne réponse qui est de 1/4

MERCI de m'aider

Posté par
malou Webmaster
re : intégration cos et sin 09-04-21 à 13:09

tout est bon sauf tes calculs de la dernière ligne
je préférerais le carré après sin
Cercle trigonométrique et valeurs remarquables

Posté par
Nelcar
re : intégration cos et sin 09-04-21 à 13:24

je viens d'essayer de refaire les calculs et je n'y arrive pas
j'ai changé sin(pi/3)par racine3/2 etc....
mais jamais la bonne réponse

MERCI

Posté par
malou Webmaster
re : intégration cos et sin 09-04-21 à 13:26

écris le détail de tes calculs s'il te plaît
je veux voir

1/2*sin²(pi/3)-1/2*sin²(pi/6) =

Posté par
Nelcar
re : intégration cos et sin 09-04-21 à 13:27

je viens de refaire mes calculs

c'est bon j'ai bien un résultat de 1/4

MERCI Beaucoup

Posté par
malou Webmaster
re : intégration cos et sin 09-04-21 à 13:27

Ok, ça marche

Posté par
Pirho
re : intégration cos et sin 09-04-21 à 16:35

Bonjour à tous,

puisque l'exercice est résolu

une variante : utiliser sin(x)cos(x)=\dfrac{1}{2 }sin(2\,x)

et il suffit de primitiver  \dfrac{1}{2 }sin(2\,x)

Posté par
Nelcar
re : intégration cos et sin 09-04-21 à 17:04

Pirho : peux-tu me donner la suite de ce que tu mets

MERCI

Posté par
Pirho
re : intégration cos et sin 09-04-21 à 17:24

une primitive de sin(2\,x)=?

Posté par
Nelcar
re : intégration cos et sin 09-04-21 à 21:06

j'ai vraiment du mal avec les primitives concernant la trigo

primitive de sin(2x)= -1/2cos(2x)

MERCI

Posté par
Pirho
re : intégration cos et sin 09-04-21 à 21:10

c 'est juste

Posté par
Nelcar
re : intégration cos et sin 09-04-21 à 21:13

ok merci mais j'ai du mal quand même

bonne soirée

Posté par
Pirho
re : intégration cos et sin 10-04-21 à 08:23

de rien

bon courage



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