Niveau terminale

intégration et primitive

Posté par dol (invité) 26-02-05 à 19:01

A= $\int_o^{1} \frac{1}{\sqrt{x^2+2}} dx$
B= $\int_o^{1} \frac{x^2}{\sqrt{x^2+2}} dx$
C= $\int_o^{1} \sqrt{x^2+2} dx$

Dans une question, ontrouve I=ln(1+ $\sqrt{3}$ )-ln $\sqrt{2}$ .

1) Sans calculer explicitement, vérifier que J+2I=K

2) A l'aide d'une intégration par parties portant sur K, prouvez que K= $\sqrt{3}$ -J

merci d'avance à ceux qui répondront

Posté par re : intégration et primitive 26-02-05 à 19:09

Bonjour

On a I , mais on a pas J ni K

Jord

Posté par re : intégration et primitive 26-02-05 à 19:13

Bonsoir dol,

tu commences par numéroter A, B et C tes intégrales et aprsè tu nous marques I, J et K curieux non ?

Mis à part ça :

1)
$\int_o^{1}%20\frac{1}{\sqrt{x^2+2}}%20dx+2\times\int_o^{1}%20\sqrt{x^2+2}%20dx=\int_o^{1}%20\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+2}}%20dx=\int_o^{1}%20\sqrt{x^2+2}%20dx$

2) $u(x)=\sqrt{x^2+1}$ et $v^'(x)=1$

donc $u^'(x)=\frac{x}{x^2+1}$ et $v(x)=x$

$K=\Bigint_0^1 1\times\sqrt{x^2+2}dx=[x\sqrt{x^2+2}]_0^1-\Bigint_0^1\frac{x}{x^2+2}\times x dx=\sqrt{3}-J$

Salut

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