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Intégration par changement de variables
Bonjour à toute la communauté, svp j'ai un gros souci avec les intégrations par changement de variables, je m'y perd vraiment. alors j'ai l'intégrale suivante:
soit:
en utilisant un changement de variables, calculer cette intégrale
s'il ya un cours la dessus passer moi le lien svp
Il manque un "dx" dans l'intégrale.
(e^x - 1)/(e^x + 1) = (e^x - 1 - e^x + e^x)/(e^x + 1) = (2.e^x - (e^x + 1))/(e^x + 1) = 2.e^x/(e^x + 1) - 1
S (e^x - 1)/(e^x + 1) dx = 2.S e^x/(e^x + 1) dx - S dx
Pour S e^x/(e^x + 1) dx, si on veut, à tout prix, faire un changement de variables, on peut faire : u = (e^x + 1) ... on est ramené alors à S du/u)
Autrement, on a directement e^x/(e^x + 1) est de la forme u'/u avec u = e^x + 1 ...
On arrive donc à : S (e^x - 1)/(e^x + 1) dx = 2.ln(e^x + 1) - x
S(de2à5) (e^x - 1)/(e^x + 1) dx = [2.ln(e^x + 1) - x](de2à5)
S(de2à5) (e^x - 1)/(e^x + 1) dx = [2.ln(e^5 + 1) - 5] - [2.ln(e^2 + 1) - 2]
S(de2à5) (e^x - 1)/(e^x + 1) dx = 2.ln((e^5 + 1)/(e² + 1)) - 3
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Sauf distraction. 
salut
sinon en posant e^x - 1 = u alors du = e^x.dx , l'integrale devient
u.du / (u+2).(u+1) = 2.du/(u+2) - du/(u+1) tout aussi
rapide sauf erreur ..
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