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Intégration par partie
Salut a tous.
Je viens de trouver ce forum, il est vraiment pas mal et sympa.
Mais ce qui me préoccupe le plus aujourd'hui est l'intégration par partie:
Je voudrais savoir comment choisir u' et v:
u'.v = [u.v] - u.v'
Y a t'il des régles de prédominance parmi ces fonctions:
x+a
x^n+b
1/x
e^x
ln(x)
cos(x)
sin(x)
tan(x)
Et d'autres peut etre auxquelles je ne pense pas.
Et j'aurais voulu savoir aussi quand est ce qu'on sait qu'il faut faire une IPP quand on nous le dit? Ou alors il faut avoir l'idée et essayer..?
Parce quand on est en DS avec temps limité, essayer, trouver u' et v, se planter, recommencer, faire une double IPP et voir que ca ne marche pas après avoir essayer trois fois, ... bin ca prend du temps 
bonjour fabien
en général si l'on s'y prend mal, l'intégration par partie rsque d'être ittérative plisieurs fois sans aboutir au résultat.
l'astuce et de vien choisir u' et v de manière à ce que l'intégral en second membre en uv' donne une fonction dont vous reconnaissez la primitive facilement.
Parfois l'intégration par partie résulte en une suite d'intégrals dont la limite peut être cherchée facilement en tant que valeur de l'intégral initiale.
certaines fonctions bien qu'intégrable ont des primitive difficile à expliciter: fonction de gauss, Bessel, Gamma, Zeta de Rieman etc...
retenez donc qu'en intégration par partie il faudre choisr u' et v tels que l'int'gral qui figure au second membre en uv' soit facile à expliciter quitte à effectuer l'IPP deux voir trois fois.
bon courage
Il n'y a pas de "prédominance" comme tu dis.
C'est au cas par cas.
En complément de ce qu'a dit Watik, il est parfois nécessaire de faire plusieurs intégrations par parties à la suite pour arriver à une solution.
Voici un exemple simple d'un pareil cas.
première intégration par parties.
Poser e^x = u -> e^x.dx = du
et poser sin(x).dx = dv -> v = -cos(x)
(1)
---
Pour
deuxième intégration par parties.
Poser e^x = u -> e^x.dx = du
et poser cos(x).dx = dv -> v = sin(x)
(2)
---
(2) remis dans (1) ->
-----
On peut évidemment trouver par d'autres manières, par exemple en utilisant les formules d'Euler pour le sin(x).
Mais c'est une autre histoire.
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