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Integration par partie

Posté par shoulz (invité) 18-03-05 à 12:13

Bonjour,

Voila mon probleme:

On a la fonction Fn(x)=x^n * (1-ln x)

on me dis que In=Fn(t)dt dur l'intervalle [1,e]

On me demande de calculer In par une integration par partie!

J'ai pris f= ln x  donc f'=1/x   et g'=x^n  d'ou g=x^(n+1)/(n+1)

Je suis tres vite bloqué par la suite...

Merci pour votre aide!

Posté par
isisstruiss
re : Integration par partie 18-03-05 à 12:58

Si tu prends f(x)=ln(x) et g'(x)=xn, et que tu intègres par parties, tu es en train de calculer \int f(x)g^'(x)dx=\int x^nln(x)dx ce qui n'est pas tellement ce qui est demandé. Prends plutôt f(x)=1-ln(x) et g'(x)=xn.

Comme cette petite correction ne va pas tellement changer tes problèmes pour la suite, je te donne mes calculs que j'espère être corrects:

\bigint_1^ex^n(1-ln(x))dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}(1-ln(x))|_1^e+\bigint_1^e\frac{1}{n+1}x^ndx

Je suppose que tu sais calculer la dernière intégrale. Si tu as encore des soucis n'hésite pas à demander.

Isis

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Integration par partie 18-03-05 à 13:12

t^n dt = dv
(1/(n+1)).t^(n+1) = v

1-ln(t) = u
-dt/t = du

S Fn(t) dt = (1-ln(t)).(1/(n+1)).t^(n+1) + S (1/(n+1)).t^(n+1)/t dt
S Fn(t) dt = (1-ln(t)).(1/(n+1)).t^(n+1) + (1/(n+1)). S t^n dt

S(de 1 à e) Fn(t) dt = -(1/(n+1)).1^(n+1) + (1/(n+1)). S(de 1àe) t^n dt

S(de 1 à e) Fn(t) dt = -(1/(n+1)) + (1/(n+1)²). [t^(n+1)](de 1àe)

S(de 1 à e) Fn(t) dt = -(1/(n+1)) + (1/(n+1)²). (e^(n+1) - 1)

S(de 1 à e) Fn(t) dt = (1/(n+1)²). e^(n+1) - [(n+2)/((n+1)²)]
-----
Sauf distraction.  

Posté par shoulz (invité)re : Integration par partie 18-03-05 à 13:23

Merci a vous deux pour votre aide...
J'y vois plus claire...



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