Bonjour,
Voila mon probleme:
On a la fonction Fn(x)=x^n * (1-ln x)
on me dis que In=Fn(t)dt dur l'intervalle [1,e]
On me demande de calculer In par une integration par partie!
J'ai pris f= ln x donc f'=1/x et g'=x^n d'ou g=x^(n+1)/(n+1)
Je suis tres vite bloqué par la suite...
Merci pour votre aide!
Si tu prends f(x)=ln(x) et g'(x)=xn, et que tu intègres par parties, tu es en train de calculer ce qui n'est pas tellement ce qui est demandé. Prends plutôt f(x)=1-ln(x) et g'(x)=xn.
Comme cette petite correction ne va pas tellement changer tes problèmes pour la suite, je te donne mes calculs que j'espère être corrects:
Je suppose que tu sais calculer la dernière intégrale. Si tu as encore des soucis n'hésite pas à demander.
Isis
t^n dt = dv
(1/(n+1)).t^(n+1) = v
1-ln(t) = u
-dt/t = du
S Fn(t) dt = (1-ln(t)).(1/(n+1)).t^(n+1) + S (1/(n+1)).t^(n+1)/t dt
S Fn(t) dt = (1-ln(t)).(1/(n+1)).t^(n+1) + (1/(n+1)). S t^n dt
S(de 1 à e) Fn(t) dt = -(1/(n+1)).1^(n+1) + (1/(n+1)). S(de 1àe) t^n dt
S(de 1 à e) Fn(t) dt = -(1/(n+1)) + (1/(n+1)²). [t^(n+1)](de 1àe)
S(de 1 à e) Fn(t) dt = -(1/(n+1)) + (1/(n+1)²). (e^(n+1) - 1)
S(de 1 à e) Fn(t) dt = (1/(n+1)²). e^(n+1) - [(n+2)/((n+1)²)]
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Sauf distraction.
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