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integration par partie

Posté par julien7163 (invité) 20-03-05 à 19:49

voila j'ai un petit exercice sur les integrations par partie... je bloque dessus depuis ce matin. pas moyen de reussir vous etes mon dernier espoir...

voila:

fonction in = (de 1 à e) ln(x)^n .dx

Demontrer a l'aide d'integration par parite que:

in+1 = e-(n+1)*i(n)

j'ai tout essayer aidez-moi svp MERCI

Posté par dolphie (invité)re : integration par partie 20-03-05 à 19:59

salut,

I_{n+1}=\int_1^eln(x)^{n+1}dx
intégrons par parties en posant
u = ln(x)^{n+1} et dv =dx
alors: du = \frac{n+1}{x}ln(x)^n et v=x.

ainsi:
I_{n+1}=[xln(x)^{n+1}]_1^e-\int_1^e(n+1)ln(x)^ndx
soit:
I_{n+1}=e-(n+1)I_n



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