Humm alors voila mon Hic
Soit f definie sur IR*+ par f(x) = xIn x , on note Cf la courbe representative de f dans le repere Orthonormer ect ...
1)Determiner par integration par partie x In x dx ( au borne de bas en haut 1/2 et 1 )
2) en deduire l'aire en cm^2 l'aime limitee par Cf l'axe des abscisses et delta la droite d'equation x=1/2
Voila :p
Comme toujour merci de votre aide
salut
alors pour l'integration.
il faut trouver une primitive.
mais qu'est ce qui gene ? le x de x*ln(x)
il y aurait un 1 a la place ce serait bien non ?
mais x-> x si on derive on a x->1.
donc integration par parties
u(x)=x => u(x)=1
v'(x)=ln(x) <= v(x)= ?
c'est peut etre la que tu bloques ?
et bien une primitive de x->ln(x) c'est x->x*ln(x) -x
pour le savoir integration par parties avec
u(x)=ln(x) => u'(x)=1/x
v'(x)=1 <= v(x)=x
revenons en a la premiere :
u(x)=x => u(x)=1
v'(x)=ln(x) <= v(x)=x*ln(x)-x
donc notre integrale qu'on appelle I :
I=-1-(1/4)ln(1/2)+1/4 -integrale[1/2 a 1] {x*ln(x)-x}.dx
et ce qui donne en separant cette derniere :
I=-1-(1/4)*ln(1/2) +1/4 + 1/2 -1/8 - I
oui mais on retombe sur I, non ?
oui mais mainteanant c'est comme resoudre une equation du premier degre d'inconnue I.
2I=-1-(1/4)*ln(1/2) +1/4 +1/2 -1/8=-3/8-(1/4)*ln(1/2)=-3/8+(1/4)*ln(2)
I = -3/16+(1/8)*ln(2)
soit f definie sur [1/2,1] par f(x)=x*ln(x)
f(1)=0
la fonction est en dessous de l'axe des abscisses pour x dans [1/2,1]
(a verifier) donc je dirais que l'aire est |I| en unites d'aires.
il ne reste plus qu'a multiplier |I| par le nombre de cm² pour 1 unite d'aire (normalement c'est marque dans ton enonce)
a verifier.
a+
Minautore, ça me parait plus judicieux d'intégrer x et de dériver ln, c'est plus simple comme expression apres
exact.
c'est plus rapide.je me suis complique la vie pour rien.
hehe ce qui me gene c'est que mon cours est pouris lol j'apprend tout seul et pour apprendre je pose une question je vois comment ca marche et voila
La par exemple je cherche frenetiquement si il y a une fonction In sur ma calculatrice :p
salut
soit I=integrale[1/2 a 1] x*ln(x).dx
je te donne une solution moins lourde :
integration par parties
u(x)=ln(x) => u(x)=1/x
v'(x)=x <= v(x)=(1/2)*x²
I=[-ln(1/2)]*(1/2)*(1/2)² -(1/2)*integrale[1/2 a 1] x.dx
donc I=(-ln(1/2))/8 -(1/4)*[1-1/4] =ln(2)/8 - 3/16
c'est tout de meme mieux.
(desole pour la demonstration precedente)
Humm si je suis la formule ca me donne
[ln(x)*x^2/2] - int[1/x*x^2/2]
Je ne vois pas comment tu obtient
I=[-ln(1/2)]*(1/2)*(1/2)² -(1/2)*integrale[1/2 a 1] x.dx
desoler si je suis un peus boucher
Humm aussi je ne comprned pas comment tu as
v'(x)=1 <= v(x)=x
Moi je prend
u= ln(x) donc u'=1/x
v'=x donc v =x^2/2
c'est ce que j'avais dans ma premiere demo.
(on peut y arriver mais c'est plus complique)
je t'ai fait une demo en "inversant" u et v, ce qui est tout de meme plus simple.
regarde mon post d'hier a 22h31.
Ok Bha pour U et V on a la meme chose la non ?
u= ln(x) donc u'=1/x
v'=x donc v =x^2/2
Mais, si je fais la formule pour l'integr par partie je n'arrive pas a ca Pourquoi il y a un - In ? Pourquoi (1/2)*(1/2)^2 ?? Pourquoi le "^2" Enfin je comprend pas grand chose dans cette ligne
I=[-ln(1/2)]*(1/2)*(1/2)² -(1/2)*integrale[1/2 a 1] x.dx
Peus tu me dire pas a pas comment tu l'obtient ?
si on prend ceci :
I=integrale[1/2 a 1] x*ln(x).dx
u(x)= ln(x) donc u'(x)=1/x
v'(x)=x donc v(x)=x^2/2
on a I=u(1)*v(1)-u(1/2)*v(1/2) - integrale [1/2 a 1] u'(x)*v(x).dx
donc I=-ln(1/2) * (1/2)^2 /2 - integrale [1/2 a 1] x/2.dx
I=ln(2)/8 -(1/2)*integrale[1/2 a 1] x.dx
une primitive de x->x est x->x^2/2
donc
I=ln(2)/8 -(1/2)*[1/2-(1/2)^2/2]=ln(2)/8 -3/16
par contre je ne vois pas ou j'ai ecris un - In ?
celui de 23 heure 38 tu as mic ca
I=[-ln(1/2)]*(1/2)*(1/2)² -(1/2)*integrale[1/2 a 1] x.dx
-ln au debut
et celui de 19h 12 d'hier aussi. quel est le probleme ?
-ln(1/2)=ln(2), je ne vois pas trop pourquoi ta remarque...
tu disais qu'il fallait faire comment pour ceci ?
2) en deduire l'aire en cm^2 l'aime limitee par Cf l'axe des abscisses et delta la droite d'equation x=1/2
Je fais comment ? car dans ln(2)/8 -3/16 il n'y pas pas de x
A moin qu'il faille faire
(ln(2)/8 -3/16) * x (ou x=1) -(ln(2)/8 -3/16)*x (ou x=1/2)
Ma calculatrice fais ca mais j'aimerais savoir si c'est bon et surtout Pourquoi :p
non ln(2)/8 -3/16 est le resultat de integrale(1/2,1) x*ln(x).dx
l'aire de la partie du plan limité par par Cf l'axe des abscisses et delta la droite d'equation x=1/2
est integrale(1/2,1) -x*ln(x).dx par definition (car x*ln(x)=<0 pour x dans [1/2,1]).
donc l'aire de la partie du plan est -[ln(2)/8-3/16]=-ln(2)/8+3/16 > 0
c'est donc 3/16-ln(2)/8 . mais quelle est l'unite ?
ce sont des unites d'aire.
or normalement dans l'enonce tu dois avoir 1 unite d'aire correspond a z cm^2 ou bien 1 cm² correspond a z' unites d'aire.
si c'est z cm² correspond a 1 unite d'aire alors le resultat est
(3/16-ln(2)/8 )*z
le mieux serait de donner l'enonce complet.
non.
si ||vecteur(i)||=2 cm (attention aux unites)
on a 1 unite d'aire qui est egale 4 cm² car 2²=4
donc z=4.
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