Bonsoir Juliette

Je suppose que tu dois déterminer a et b non ?

a cos x/(1 - sin x) + b cos x/(1 + sin x)
= ...
(tu réduis au même dénominateur et tu simplifies)
= [(a + b) + (a - b) sin x] / cos x

Tu trouveras alors a et b.

Et tu pourras alors en déduire le calcul de I₀.
BOn courage ...

Bonsoir,
J'ai besoin d'aide pour des intégrations,voilà la question que je
dois faire mais je ne sais pas coment la resoudre,pouvez vous m'aider
s'il  vous plaît

Le but de l'exercice est le calcul de I={integrale de 0 à  pi/4}dx/[cos^5(x)]
Pour tout entier naturel n, on pose : In={integrale de 0 à pi/4}dx/[dx/cos^2n+1(x)]

Je dois montrer qu'il existe 2 réels a et b tels que pour tout
x appartenant à [0;pi/4],
1/cos(x)=[acos(x)/1-sin(x)]+[bcos(x)/1+sin(x)]

Merci d'avance


** message déplacé **

Bonsoir,

1/cos(x)=cos(x)/cos²(x)=cos(x)/(1-sin²(x))
et [acos(x)/1-sin(x)]+[bcos(x)/1+sin(x)]
=(a+b)cos(x)+(b-a)(cos(x)sin(x))/(1-sin²(x))
donc a=b=1/2

@+

J'ai encore oublié de signer le message précédent...

merci a vous deux, seulement, comment est ce qu'on arrive à
a=b=1/2 , une fois qu'on a l'expression?
Combien est ce que je suis censé trouver pour I(0)?

J'espère que Watik lira ce poste, il commencera alors peut-être
à comprendre ma façon de voir.

Il faut cos(x) différent de 0.

1/cos(x) = ((a.cos(x))/(1-sin(x)) + ((b.cos(x))/(1+sin(x))
On met le second membre au même dénominateur ->
1/cos(x) = (a.cos(x))(1+sin(x)) + (b.cos(x))(1-sin(x))/[(1+sin(x))(1-sin(x))]
1/cos(x) = (a.cos(x))(1+sin(x)) + (b.cos(x))(1-sin(x))/(1-sin²(x))
1/cos(x) = (a.cos(x))(1+sin(x)) + (b.cos(x))(1-sin(x))/cos²(x)
1/cos(x) = a.(1+sin(x)) + b.(1-sin(x))/cos(x)
1/cos(x) = [(a+ b) + (a-b).sin(x)]/cos(x)

On identifie les 2 membres de cette équation, et on obtient le système:
a + b = 1
a - b = 0

Ce système résolu, donne: a = b = 1/2
-----
Et donc:
1/cos(x) = [(1/2).cos(x) / (1-sin(x))] + [(1/2).cos(x) / (1+sin(x))]

I0 = {integrale de 0 à pi/4} [1/cos(x)].dx
I0 = (1/2). {integrale de 0 à pi/4} [cos(x) / (1-sin(x))]dx + (1/2)
{integrale de 0 à pi/4} [cos(x) / (1+sin(x))].dx

Avec S pour le signe intégrale:

S [cos(x) / (1-sin(x))]dx

Poser 1 - sin(x) = t
-cos(x).dx = dt
cos(x).dx = -dt
S [cos(x) / (1-sin(x))]dx = - S [1/t].dt = - ln|t| + C = -ln(1-sin(x))
+ C

S(de 0 à Pi/4) [cos(x) / (1-sin(x))]dx = -ln(1-sin(Pi/4)) + ln(1-sin(0))
S(de 0 à Pi/4) [cos(x) / (1-sin(x))]dx = -ln(1-(1/V2))

Par une méthode identique, il reste à trouver:
S(de 0 à Pi/4) [cos(x) / (1+sin(x))]dx

et à remettre les morceaux dans l'expression de I0
-------------
Sauf distraction.  

Merci de votre aide