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Intégration par partie de cos(lnx)

Posté par
daddo59
23-08-09 à 12:53

Bonjour,

    Il m'est demandée de calculer par parties e1  cos(lnx)

e, étant exponentielle , je n'est pas réussi à bien le faire.

    Je connait la définition d'une intégration par partie mais là je ne vois pas du tout quoi prendre pour u, u', v, v'.



Merci d'avance

Posté par
cailloux Correcteur
re : Intégration par partie de cos(lnx) 23-08-09 à 13:13

Bonjour,

Avec 2 intégrations par parties successives, cela doit gazer.

En principe tu tombes sur I=-\frac{1}{2}(e^{\pi}+1)

Posté par
cailloux Correcteur
re : Intégration par partie de cos(lnx) 23-08-09 à 13:22

Pour la 1ère IPP, tu n' as pas vraîment le choix:

On pose u=\cos\,(\ln(x)) et v'=1

La seconde y ressemblera...

Posté par
daddo59
re : Intégration par partie de cos(lnx) 23-08-09 à 14:20

J'ai fait le première IPP, pouvez vous me dire si elle est correcte avant que je continue.

      I= e1 cos(lnx) dx

      I= [x cos(lnx)]e1 - e1 -1sin(lnx) dx

      I= -e-1 + e1 sin(lnx) dx

Posté par
cailloux Correcteur
re : Intégration par partie de cos(lnx) 23-08-09 à 14:23

Voui!

Tu n' as plus qu' à recommencer avec l' intégrale en sinus...

Posté par
daddo59
re : Intégration par partie de cos(lnx) 23-08-09 à 14:26

donc là je prend u= sin(lnx) et v'= 1

Posté par
cailloux Correcteur
re : Intégration par partie de cos(lnx) 23-08-09 à 14:38

Voui! L' essayer, c' est l' adopter

Posté par
daddo59
re : Intégration par partie de cos(lnx) 23-08-09 à 14:47

Oui mais à la fin l'intégrale à résoudre revient à la même que celle du début ....


  I= -e-1 + [ (x sin(lnx))e1 - e1 cos(lnx) dx ]


  I= -e-1 + e1 cos(lnx) dx

Posté par
cailloux Correcteur
re : Intégration par partie de cos(lnx) 23-08-09 à 14:49

C' est à dire:

I=-e^{\pi}-1-I (tu as une erreur de signe à la dernière ligne)

Posté par
daddo59
re : Intégration par partie de cos(lnx) 23-08-09 à 14:55

ha oui effectivement mon - devient +, merci.

Erreur d'inattention classique chez moi



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