Bonjour,
la relation donnée trivialise le problème

l'intégrale est linéaire donc forcément
intégrale de cos^3=intégrale de cos(1-sin²) (les fonctions étant égales)

ensuite par linéarité, on a que celà vaut également

intégrale de cos - intégrale de cos*sin²
l'intégrale de gauche se calcule facilement, celle de droite ne doit pas poser de problème non plus, puisque de la forme u'u

B'jour ,

J'ai envi de dire que
cos(x) = [e(ix)+e(-ix)]/2
cos³(x) = {[e(ix)+e(-ix)]/2}³
=[e(3ix)+3e(x)+3e(-x)+3e(-3ix)]/8
=[e(3ix)+e(-3ix)]/8 + [3e(ix)+3e(-ix)]/8
=1/4 * cos(3x) + 3/4 *cos(x)

[1/4 * cos(3x) + 3/4 *cos(x)]dx
= (1/4 * cos(3x))dx + (3/4*cos(x))dx

(1/4*cos(3x))dx = 1/4*sin(3x)*1/3 = sin(3x)/12
3/4*cos(x)dx = 3/4*sin(x)

cos(x)³ = sin(3x)/12 + 3/4*sin(x)
=(sin(3x)+9sin(x))/12
_{[0 à pi/3]}cos(x)³ = [(sin(3x)+9sin(x))/12]_{0 à pi/3}

= [sin(3*pi/3)+9*sin(pi/3)]/12 - [sin(0)+9*sin(0)]/12
= [ 0 + 9*(3)/2 ]/12 - [ 0 + 0]/12
= 9*(3)/24
= 3*(3)/8



J'espere que je ne me suis pas trompé dans mes calculs
@ bientot

Ghostux

Salut,
c'est une méthode, mais elle est bourrine et n'utilise pas la relation indiquée.
J'avoue qu'en général personne ne connait ses relations trigos, dans ce cas cette méthode est pas mal..

Avec S pour le signe intégral:

S cos³x dx = S cos(x) dx - S cos(x).sin²(x) dx
S cos³x dx = sin(x) - S cos(x).sin²(x) dx + C
-----
Pour S cos(x).sin²(x) dx

Poser sin(x) = t  -> cos(x) dx = dt

S cos(x).sin²(x) dx = S t² dt = (t³/3) + C
S cos(x).sin²(x) dx = (1/3).sin³(x) + C
-----
S cos³x dx = sin(x) - (1/3).sin³(x) + C
-----
Sauf distraction.  

Zut j'ai oublié que c'était une intégrale définie, mais la suite est évidente.

BOnjour a tous

Plus généralement :

cosⁿxdx=(cos^n-1x/n)+[(n-1)(cos^n-2xdx)]/n

Autant pour moi , c'est plutot :

cosⁿdx=(cos^n-1x.sinx/n)+[(n-1)(cos^n-2xdx)]/n