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Posté par
Titou59re : Intégration par parties. 31-05-09 à 19:11

Donc Z suit une loi de Rayleigh de paramètre 1 dont la fonction de répartition est FZ(t) ?

Posté par
cailloux Correcteurre : Intégration par parties. 31-05-09 à 19:13

Ah non, pour Z, le carré a disparu.

Z suit une loi exponentielle de paramètre \frac{1}{2}

Posté par
Titou59re : Intégration par parties. 31-05-09 à 19:17

le "1-" devant l'exponentielle ne change pas le fait que c'est une loi E de paramètre 1/2 ?

Et pour une loi exponentielle ce n'est pas e-t

Ce qui ferait non pas 1-... mais (1/2)e-t/2 ?

Posté par
cailloux Correcteurre : Intégration par parties. 31-05-09 à 19:22

Mais la fonction densité de Z est bien

f(t)=\frac{1}{2}e^{-\frac{t}{2}}

De sorte que:

F_Z(t)=P(Z\leq T)=\bigint_0^tf(x)\text\,{d}x=\left[-e^{-\frac{x}{2}}\right]_0^t=1-e^{-\frac{t}{2}}

et tout colle...

Posté par
Titou59re : Intégration par parties. 31-05-09 à 19:26

Ah oui d'accord j'ai un peu de mal pour le lien entre densité et répartition etc !

Posté par
cailloux Correcteurre : Intégration par parties. 31-05-09 à 19:27

De toute manière, par définition:

F_Z est une primitive de f_Z

Autrement dit f_Z(t)=F'_Z(T)=\frac{1}{2}e^{-\frac{t}{2}}

et Z suit bien une loi exponentielle de paramètre \frac{1}{2}

Posté par
Titou59re : Intégration par parties. 31-05-09 à 19:30

Tu peux me faire un autre exemple pour conforter mes révisions ?

Soit U une variable qui suit une loi uniforme sur [0,1].

V=(-2lnU).

Je dois exprimer la fonction de répartition de V en fonction de celle de U et ainsi en déduire la loi suivie par V.

Donc j'ai trouvé la fonction de repartition de U qui est :

0 si x0

x si 0x1

1 si x1

C'est bon jusque la ?

Posté par
cailloux Correcteurre : Intégration par parties. 31-05-09 à 19:31

Je me suis un peu mélangé les crayons avec les majuscules/minuscules.

f_Z(t)=F'_Z(t)=\frac{1}{2}e^{-\frac{t}{2}}

Je dois quitter Titou59

A plus tard...

Posté par
Titou59re : Intégration par parties. 31-05-09 à 19:33

Merci beaucoup pour toute l'aide que tu m'as apporté déjà aujourd'hui !

Merci beaucoup !

\\ A la prochaine !

Posté par
cailloux Correcteurre : Intégration par parties. 01-06-09 à 01:12

Re,

Je verrais avec x>0:

P(V\leq x)=e^{-\frac{x^2}{2}}=1-P(U\leq e{-\frac{x^2}{2}}=1-e^{-\frac{x^2}{2}}

Ce ne serait pas ce que tu appelles une loi de Raleigh ?

Posté par
cailloux Correcteurre : Intégration par parties. 01-06-09 à 01:16

Mieux comme ça:

P(V\leq x)=1-P(U\leq e^{-\frac{x^2}{2}})=1-e^{-\frac{x^2}{2}}

Posté par
Titou59re : Intégration par parties. 01-06-09 à 13:57

Si je crois que c'est ca ! Mais c'est bien pour 0x1 selon la répartition de U non ?

Posté par
cailloux Correcteurre : Intégration par parties. 01-06-09 à 14:26

Si x\in]0,1], \sqrt{-2\ln(x)} \in[0,+\infty[

Je pense que la loi de V est définie sur [0,+\infty[

Posté par
Titou59re : Intégration par parties. 01-06-09 à 14:28

A oui en effet j'avais raté cette subtilité !

Posté par
Titou59re : Intégration par parties. 01-06-09 à 15:01

Donc sur - l'infini jusque 0, la fonction de répartition de de V vaut 0 ?

et de 0 à + l'infini elle vaut 1-e-t²/2 ?

Posté par
cailloux Correcteurre : Intégration par parties. 01-06-09 à 15:10

Voui!

Posté par
Titou59re : Intégration par parties. 01-06-09 à 15:16

Ok ! Merci ! J'vais essayer d'en faire encore 2 ou 3 pour voir !

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