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Intégration par parties

Posté par
Henry2095 14-02-12 à 22:11

Bonjour, pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice ?

Calculer l'intégrale en intégrant par parties:
xlnx dx de 1 à e (je n'arrive pas à primitiver).

Calculer l'intégrale: (sin 4x -5cos x) dx de /2 à
(Je trouve 5 la main mais -5 à la calculatrice).

Merci pour vos réponses.

Posté par
Labore : Intégration par parties 14-02-12 à 22:24

Bonsoir
\int_1^{e}xln(x)dx \\ u'=x===> u=\frac{1}{2}x^2 \\ v=ln(x)===> v'=\frac{1}{x} \\ uv==> \frac{1}{2}x^2.ln(x) \\ uv'===>\frac{1}{2}x \\ \int_1^{e}xln(x)dx=[\frac{1}{2}x^2.ln(x)]_1^{e}-\frac{1}{2}\int_1^{e}xdx \\ =[\frac{1}{2}x^2.ln(x)]_1^{e}-[\frac{1}{4}x^2]_1^{e}

Posté par
dnarefre : Intégration par parties 14-02-12 à 22:25

Bonsoir,

Tu sais que la formule d'intégration par parties est donnée par :
\int_a^b u'v dx=[uv]_a^b-\int_a^b uv' dx.
Tu veux calculer \int_1^e xln(x) dx.
Pour cela il te suffit de bien poser les fonctions u' et v pour appliquer la formule.
Ici, l'idéal serait de prendre u'=x et v = ln x (et non pas l'inverse car tu ne connais pas de primitive de ln x).
Ensuite, application de la formule.

Posté par
Labore : Intégration par parties 14-02-12 à 22:32

\int_{\pi/2}^{\pi}(sin 4x -5cos x) dx \\ =[-\frac{1}{4}cos(4x)-5sin(x)]_{\pi/2}^{\pi} \\ = -\frac{1}{4}-0 - (-\frac{1}{4}-5)=5

Posté par
Henry2095re : Intégration par parties 14-02-12 à 22:32

Je trouve que c'est égal a: 0.5e²ln e-(1/4)e²+1/4 c'est la bonne réponse ?

Posté par
Labore : Intégration par parties 14-02-12 à 22:38

lne=....

Posté par
Henry2095re : Intégration par parties 14-02-12 à 22:52

lne=1
mais est-ce que j'ai terminé?
Et pouvez-vous vérifier pour l'autre intégrale svp?

Posté par
Henry2095re : Intégration par parties 14-02-12 à 22:54

je crois que ça fait 0.5e²+1/4, non ?
Et pouvez-vous vérifier pour l'autre intégrale svp?

Posté par
Labore : Intégration par parties 14-02-12 à 22:58

0.5e²ln e-(1/4)e²+1/4=(1/4)e²+1/4=\frac{1}{4}(e^2+1) OK
relis mon post pour la seconde...
avec géogébra tu peux aussi vérifier

Intégration par parties

Posté par
Labore : Intégration par parties 14-02-12 à 22:58

0.5e²ln e-(1/4)e²+1/4=(1/4)e²+1/4=\frac{1}{4}(e^2+1)

Posté par
Henry2095re : Intégration par parties 14-02-12 à 23:04

Merci j'ai compris et pour la deuxième aussi.
Merci beaucoup. Pouvez vous regarder un autre poste que j'ai mis hier svp? C'est aussi sur les intégrales ou il faut intégrer par parties mais on a fait juste 10min dessus et je n'y arrive pas alors que je dois rendre mon ex demain. SVP


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