Bonjour,
on dit qu'on fait une intégration par partie quand on ne sait pas donner directement une primitive de la fonction intégrée,
mais on fait ensuite :
S(intégrale) u(x)v' (x) = [u(x)v(x)] - S(intégrale)....
Donc on a bien les primitives de u(x) et v(x) entre les crochets...
Je comprend pas, déjà comment on lit le résultat, à gauche on a une intégrale avec u v', et à droite on a le calcul de l'intégration de uv et de l'intégrale u'v.
Donc le résultat du calcul donne quoi? La primitive? Elle sera égale à l'intégrale de u v' ?
Le 2e truc que je comprend pas, c'est qu'on fait : les primitives du calcul de la dérivé nous donne la primitive de la fonction uv ?
La définition de la dérivée c'est F' = f(x), donc c'est la dérivée de la primitive, pas la primitive de la dérivée.
Et un 3e truc, dans un exercice ils disaient "comme uv est une primitive de (uv)' " , j'ai pas compris. uv est la fonction, et (uv)' est la dérivée pour moi.
bonjour,
en 1ère tu as vu que
(u *v)' = u'v + uv'
donc u v' = (uv)' - u'v
l'égalité est conservée si on applique l'intégrale aux deux membres, puis tu as vu en cours la linéarité de l'intégrale
on écrit donc
jusque là, ça va ?
pour le 2ème truc :
quand tu écris que la dérivée de x² est 2x ,
tu peux aussi dire que x² est une primitive de 2x.
Quand tu dérives, on "descend" (l'exposant est de plus en plus petit)
regarde, je dérive 3 fois :
x^3 --dérivée-----> 3x² --dérivée----> 6x ---dérivée-----> 6
pour trouver une primitive, on "remonte"
6 --primitive --> 6x ---------> 3x² ---------> x^3
je peux écrire (3x²)' = 6x
et
donc
OK ?
Merci
pour le 1, si on cherche l'aire 5, et qu'on a 5 = 3 + 2, et qu'on fait
2 = 5 - 3
2 = 2
ca ne nous donnera pas le 5. L'égalité est conservée, mais on veut l'intégrale de uv, on ne veut pas l'intégrale de uv' .
Pour le 2, on doit utiliser les primitives d'une fonction pour trouver l'aire,
donc en temps normal on "remonte" depuis la fonction vers la primitive et on intègre,
mais là on fait la primitive de la dérivée :
donc on descend de la fonction vers la dérivée,
puis on remonte avec la primitive de la dérivée, donc on retombe sur la fonction, et on intègre,
donc on n'est pas allé chercher la primitive de la fonction de départ, on utilise la fonction de départ...
Bonjour,
Ton dernier message n'est pas très clair.
Tu devrais choisir un exemple de ton cours ou trouvé ailleurs pour essayer d'expliquer ce que tu ne comprends pas sur quelque chose de précis
dommage d'avoir donné les réponses ...
et dommage de ne pas avoir répondu à ma question ...
carpediem je sais déjà que la dérivée de (uv)' = u'v + uv'
pour trouver l'aire, normalement, on part d'une fonction, on prend sa primitive, et on fait F(B) - F(A),
ici, on n'utilise pas la primitive de la fonction, mais la primitive de la dérivée, (donc on retombe sur la fonction?) et on modifie la position autour du signe égal, ce qui nous donne : = [uv] -
ce qui est à droite est censé être l'aire? donc la même chose que F(B) - F(A) ? Je ne comprend pas comment ça peut être la même chose.
Si on remet le [uv] à gauche et les intégrales des dérivées à droite, on fait la soustraction des primitives des dérivées, la dérivée = on descend d'un niveau, la primitive = on remonte d'un niveau, donc on aura fait l'équivalent de l'intégrale de la fonction, et non pas l'intégrale des primitives de la fonction.
ben oui !!
quand on écrit [uv] c'est que ce qui est entre les crochet est une primitive (de quelque chose)
et c'est évidemment une primitive de sa dérivée ...
il y a une différence entre (uv)', u'v et uv' :
une primitive de (uv)' est uv
mais je ne connais pas à priori de primitive de u'v ou de uv'
il n'y a pas de formule de primitive d'un produit comme pour la somme où une primitive de la somme est la somme des primitives
mais si je sais calculer l'une des deux intégrales alors grace à la formule d'IPP je sais calculer l'autre
et ce qui me le permet c'est que le calcul effectif de l'un des produits u'v ou uv' est quelque chose de sympathique dont je sais déterminer une primitive
jE comPreN Po
normalement : une fonction f, une primitive F, crochets veut dire "intégrale", [F] = intégrale, F(B) - F(A)
on n'a pas fait l'intégrale de la fonction [f], mais l'intégrale des primitives [F]
si on utilise l'IPP : [uv] = intégrale de la fonction,
si on va au bout sans changer de position, on aura trouvé l'intégrale de la fonction uv, pas l'intégrale de la primitive de uv
Est-ce que déjà là on est d'accord?
Donc, mettre à gauche le produit de la primitive de multiplié par la primitive de la dérivée
(donc ca revient à mettre le v de départ), ça nous donne quoi ? La moitié de l'intégrale de uv...
Je tente avec un exemple :
Trouver une primitive F sur de la fonction f définie par
f(x) = xcos(x).
Si on dérive g définie par g(x) = xsin(x), on trouve
g'(x) = sin(x) + xcos(x) = sin(x) + f(x).
D'où f(x) = g'(x) - sin(x)
et F définie par F(x) = g(x) + cos(x) est une primitive sur de la fonction f.
Dans l'exemple, on a remplacé la recherche d'une primitive pour xcos(x) par la recherche d'une primitive plus facile :
Une primitive pour sin(x).
C'est ce qu'on cherche à faire quand on intègre par partie :
(uv)' = u'v + uv' ; donc uv' = (uv)' - u'v.
Si on sait trouver une primitive H de u'v, alors uv - H est une primitive de uv'.
mais je crois bien que le pb n'est pas là ...
et si je rajoute une ligne à ton exemple est ce que c'est plus clair ?
Calculer l'intégrale :
et
=
tu dis : "entre crochets, ce n'est pas une primitive" ; ce n'est pas une primitive que tu as dans le tableau des primitives, mais uv est bien une primitive de (uv)', puisque (uv)' est une dérivée de (uv).
posons
pour calculer l'intégrale il te faut une primitive F de f ... donc une fonction F telle que F' = f
et alors et la notation
n'est qu'une notation pour désigner la différence F(b)- F(a) et rien d'autre
maintenant je ne sais pas donner immédiatement une primitive de f comme je pourrais le faire avec la fonction x --> x^n par exemple ...
on utilise donc une subterfuge qui s'appelle IPP
en posant u(x) = x + 1 et v'(x) = e^x alors f = uv'
mais j'ai appris que (uv)' = u'v + uv' donc j'en déduis que f = uv' = (uv)' - u'v
et trivialement :
une primitive de (uv)' est évidemment uv
une primitive de u'v est exp
en gros j'ai "transformé" / "transféré" le calcul d'une primitive que je ne sais pas faire à deux autres que je sais faire
je peux alors calculer l'intégrale demandée
Merci. C'est super sympa de m'aider.
J'ai bien compris qu'on faisait le calcul de la dérivée, ce qui me pose problème c'est la différence entre ce calcul et le calcul normal d'une intégrale.
Je prend un exemple :
Si on fait F(B) - F(A), et que b = 3 et a = 2
Et si on fait f(b) - f(a), puisque la primitive de f' = f :
On voit que les 2 résultats sont différents.
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