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Intégration par parties. Vérification d exercice

Posté par xarisma (invité) 17-04-06 à 16:15

Bonjour,
j'ai calculé quelques intégrales, par intégration par parties, et je voudrais savoir si les résultats que je trouve sont bons..
Voilà ce que j'ai trouvé (je met uniquement le résultat final):

a) \int_1^{2} xe^{-x} dx = -e^{-2}

b) \int_-1^{1} (2x-1)e^{-2x} dx = 0

c) \int_0^{\frac{\pi}{2} xsinx dx = -1

d) \int_0^{\frac{-\pi}{2} (2x-1)cosx dx = 1 - \pi

Je ne suis pas très sûre d'avoir bon, surtout pour la dernière..

Merci beaucoup de votre aide !

Xarisma

Posté par xarisma (invité)re : Intégration par parties. Vérification d exercice 17-04-06 à 16:24

Oups je viens de réaliser que je me suis trompé dans la formule d'intégration par parties...
Je dois donc tout recalculer.. Je voulais effacer mon premier message mais j'ignore comment on fait...
Je vais tout refaire et viendrai remettre les nouveaux résultats plus tard...

Excusez du dérangement !

Xarisma

Posté par
cinnamonre : Intégration par parties. Vérification d exercice 17-04-06 à 16:25

Salut,

Je ne trouve déjà pas la même chose que toi pour la première.

Posons u'(x)=x et v(x)= e^{-x}
d'où u(x)= 1 et v'(x) = -e^{-x}.

\Bigint_1^2 xe^{-x} dx = [e^{-x}]_1^2 + \Bigint_1^2 e^{-x} dx = [e^{-x}]_1^2+[-e^{-x}]_1^2=0

Posté par
kaiser Moderateurre : Intégration par parties. Vérification d exercice 17-04-06 à 16:27

Bonjour à tous

euh ..cinnamon, c'est un peu bizarre ce que tu trouves : l'intégrale d'une fonction strictement positive qui est nulle !!
Chercher l'erreur !

Kaiser

Posté par
littleguyre : Intégration par parties. Vérification d exercice 17-04-06 à 16:29

Bonjour cinnamon. Je crois que tu t'es trompé(e)

Posté par
Matouille2bre : Intégration par parties. Vérification d exercice 17-04-06 à 16:32

Salut  xarisma

a = -3e^(-2) + 2e^(-1)
b = "je n'arrive pas à lire les bornes d'intégration"
c = 1
d = - 1 (mais il me parait byzarre que tes bornes d'intégration 0 et -/2 ne soit pas ordonnées)  

Posté par
littleguyre : Intégration par parties. Vérification d exercice 17-04-06 à 16:34

u(x)=x et v'(x)=e^{-x}
donnent
u'(x)=1 v(x)=-e^{-x}

donc I=[-xe^{-x}]_1^2+\Bigint_1^2 e^{-x}dx=\frac{2}{e}-\frac{3}{e^2}

sauf erreur

Posté par
cinnamonre : Intégration par parties. Vérification d exercice 17-04-06 à 16:35

Effectivement j'ai fait une erreur de signe (un signe moins qui se transforme miraculeusement en signe plus).

Mille excuses

Posté par
cinnamonre : Intégration par parties. Vérification d exercice 17-04-06 à 16:37

Oups, quelle idiote ! (c'est encore pire que ce que je pensais)

J'ai dérivé et j'ai fait comme si j'avais intégré...

Posté par xarisma (invité)re : Intégration par parties. Vérification d exercice 17-04-06 à 16:43

Voici donc les résultats :

a) \int_1^{2}xe^{-x} dx = -3e^{-2} + 2e^{-1}

b) \int_-1^{1} (2x-1)e^{-2x} dx = -e^{-2} - e^2

c) \int_0^{\frac{\pi}{2}} xsinx dx = 1

d) \int_0^{\frac{-\pi}{2}} (2x-1)cosx dx = 2 - \pi

Voila... En espèrant que cette fois-ci, ça sera juste !

Merci de votre aide..


Xarisma

Posté par xarisma (invité)re : Intégration par parties. Vérification d exercice 17-04-06 à 16:50

Oups j'avais pas vu que les bornes de b étaient illisibles..

Donc pour la b : \int_{-1}^1 (2x-1)e^{-2} dx

Et la d : \int_{\frac{-\pi}{2}}^0 (2x-1)cosx dx

Désolé pour ces erreurs, c'est la première fois que je poste sur ce forum.

En tout cas merci de votre aide ! D'après les résultats de Matouille2b, j'ai juste à la A et la C .. Comme les bornes des deux autres étaient fausses...

Merci merci !!

Posté par
Matouille2bre : Intégration par parties. Vérification d exercice 17-04-06 à 16:57

Pour le b le résultat est correct mais pour le d je trouve : 1 - (vérifie tes calculs) ...

Posté par xarisma (invité)re : Intégration par parties. Vérification d exercice 17-04-06 à 17:05

C'est bon! J'ai trouvé mon erreur. Merci de cette aide si rapide !


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