Bonjour,

On peut commencer par montrer que :
e(t)>1+t
e(t)>1+t+t²/2

pour cela, si cela n'apparaît pas dans ton cours, tu peux utiliser
une étude de fonction.

e(t)-1-t >= 0
et (t+1) > 0 donc (t+1)/(e(t)-t-1) >=0

donc 1+(t+1)/(e(t)-t-1) >=1

De plus e(t)-t-1 >= t²/2
donc 1/(e(t)-t-1) <= 2/t²
donc 1+(t+1)/(e(t)-t-1) <= 1 + 2(t+1)/t²
donc 1+(t+1)/(e(t)-t-1) <= 1+2/t+2/t²

A suivre...

2) Pour simplifier, je noterai I(a;b) l'intégrale de a à b

I(1,x)1+2/t+2/t² dt = [t+2ln(t)-2/t](1;x)
=(x+2ln(x)-2/x+1)

3) Pour x >= 1, on peut faire l'intégrale membre à membre dans
l'inégalité de la question 1.

4) On divise par x dans chaque membre de l'inégalité.

@+