Bonjour,
"Dérive" t^2 et "intègre" l'exponentielle .

PL

Bonjour

Pour calculer cette intégrale, tu devras faire deux intégrations par parties
:
F(x) = t² e^-t dt

On intègre par parties en posant :
u = t² et v' = e^-t
u' = 2t et v = -e^-t

On obtient :
F(x) = [-t²e^-t] + 2 t e^-t dt
= -x²e^-x + 2 t e^-t dt

On intègre une deuxième fois par parties en posant :
u = t et v' = e^-t
u' = 1 et v = -e^-t

On obtient alors :
F(x) = -x² e^-x + 2[-te^-t] + 2 e^-t
dt
= -x²e^-x - 2xe^-x -2e^-x + 2

Voilà, sauf erreur de ma part, bon courage ...

Bonjour

Merci de m'avoir répondu pr l'intégration par parties ! J'ai
refait le calcul et ça a marché.
Maintenant, il s'agit d'étudier les variations de la f° trouvée par
intégration  c à d :
F(x)= -x²e-x - 2xe-x -2e-x + 2

La dérivée est-elle bien égale à 2xe-x + x² e-x + 2xe-x +2e-x -+ e-x
??
Il y a de fortes chances que je me sois trompée ds les signes...
Après il faut dire si la fonction est convexe ou concave, et là je sèche...
Merci de m'aider



** message déplacé **

Re-bonjour

F(x) = -x²e^-x - 2xe^-x -2e^-x + 2
= (-x² - 2x - 2)e^-x + 2

Donc :
F'(x) = (-2x-2)e^-x - (-x²-2x-2)e^-x
= (-2x-2+x²+2x+2)e^-x
= x²e^-x

La dérivée est donc toujours positive pour tout x réel.


Dans ton exercice x appartient à ou simplement à
[0; +[ ?


Bon courage ...

F(x) = x²e^-x - 2xe^-x -2e^-x + 2  
F(x) = e^-x .(x² - 2x -2) + 2    
F '(x) = -e^(-x) .(x²-2x-2) + e^(-x) .(2x-2)
F '(x) = e^(-x) .(-x² + 2x + 2 + 2x - 2)
F '(x) = (-x² + 4x).e^(-x)
F '(x) = -x(x -4).e^(-x)

F ''(x) = -e^(-x) . (-x²+4x) + e^(-x) .( -2x+4)
F ''(x) = (x²-4x-2x+4 ).e^(-x)
F ''(x) = (x²-6x+4 ).e^(-x)

x²-6x + 4 = 0
x = 3 +/- racine(9 - 4)
x = 3 +/- V5

F''(x) = (x - (3+V5)).(x - (3-V5)).e^-x

F ''(x) > 0 pour x dans ]-oo ; 3 - V5[ U ]3 + V5 ; oo[
F ''(x) = 0 pour x = 3-X5 et pour x = 3 + V5
F ''(x) < 0 pour x dans ]3-V5 ; 3+V5[
...
--------------
Sauf distraction.

Oublie ma réponse, il manque un - dès le début et cela fausse tout.

Merci pour la réponse !!

Pour la dérivée j'ai finalement trouvé comme Océane.

Ensuite il faut calculer la dérivée seconde pour savoir si la f° est convexe
ou concave, je l'ai fait et ça me donne
F''(x)=e^-x (-x²+2x)

donc ça s'annule en 0 et 2... Et... pb, je ne me souviens plus qd
est ce que la f° est convexe ou concave (dans le + ou ds le -....).

En tous cas les 2 pts d'inflexions sont bien F(0) et F(2), non??

Sinon bon courage, je trouve ça super que vs passiez du temps à aider les
élèves qui sont ds la mouise en maths ( c à d, 90 % des cas...)
   !!

Re-bonjour Sonia

Si f'' est positive, alors f est convexe.
Si f'' est négative, alors f est concave.
Si f'' s'annule en a en changeant de signe, alors f admet
un point f'inflexion.


Voilà, bon courage ...