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intégrations par parties
Bonjour,
f(x)=x/(1+x)
Déterminer une primitive de f.
f est le quotient de deux polynôme de même degré et je n'arrive pas à la faire par intégration par parties.
Je pose: u'=x et v=1/(1+x)
u=x²/2 et v'=-1/(1+x)²
S=x²/2*1/(1+x)-S1(x²/2*(-1/(1+x²)). S, S1 symbole de l'intégrale
Avec ça je n'arriverai à rien et même si je pose: u=x et v'=1/(1+x)
Y'a t-il une autre méthode ?
Merci d'avance.
Au fait :
Déterminer une primitive de f.
Il est utile de préciser sur quel(s) intervalle(s).
Merci pour ta réponse.
a) f définie pour x différent de -1
f(x)=1-1/(1+x)
Une primitive de f est x-ln(1+x)
condition: 1+x>0 donc x>-1
b) finalement une primitive sur ]-1;+oo[
Questions:
1°) comment décomposer x/(1+x) en 1-1/(1+x) ? Une règle, l'habitude ?
2°) Comment connaitre l'intervalle de définition avant le calcul de la primitive dans notre cas ?
1) Ici la décomposition est simple mais en général il faut connaître ce qu'on appelle "la décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle". Un pdf ici : 
2) On calcule des primitives sur des intervalles où est continue.
Ici, on a aussi des primitives sur (où
est continue) : ce sont les fonctions
salut
de même que tout trinome possède une forme canonique
m étant l'extremum et s son lieu et la nature de m est donnée par le signe de a
toute fonction homographique (quotient de deux fonctions affines) possède une forme canonique
, p étant la limite à l'infini
il est aisé d'exprimer p et q en fonction de a, b, c et d ...
les fonctions homographiques sont un cas particulier du cas plus général du quotient de deux polynomes qui possède toujours une forme canonique obtenue par sa décomposition en éléments simples comme le dit lake
Merci pour vos réponses.
Posté par lake
Ici, on a aussi des primitives sur ]-oo,-1[ (où f est continue) : ce sont les fonctions x-ln(-x-1)+kPeut-écrire: x-ln( Ix+1I )+k ?
Dans les tableaux de primitives usuels, c'est souvent ce qui est écrit :
Les primitives de sur des intervalles
ou
sont de la forme
Personnellement je déteste mais c'est affaire de goût. Je préfère :
Sur , les primitives de
sont de la forme
Sur , les primitives de
sont de la forme
On rencontre quelquefois des choses analogues que je caricature ici :
La fonction inverse est décroissante sur
Là, c'est carrément fautif.
Là, c'est carrément fautif.
Pourquoi c'est fautif ?
à moins que tu veux dire autre chose !
Ou peut être je n'ai pas compris ce que tu veux dire.
La fonction inverse est décroissante sur
Eh bien on prend un réel
On a bien
Pour une fonction décroissante, ça la fiche mal ...
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