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Intégrations PP
Bonjour !
Ca fait deux heures que je m'excite sur des exos de maths alors si vous pouviez m'aidez... au moins m'expliquer 
1) In = 
0[ex*cos (nx)] dx
A l'aide de deux intégrations par parties montrer que In= ( (-1)n*e - 1)/(1 + n²)
(et si ca peut aider, on a démontrer avant que cos (n= (-1)n et que sin(n) = 0)
2) Calculer la dérivée de :
F(x) = 3x2xet² - tdt
3) K = 0ex*cos(2x) dx
A l'aide de deux intégrations par partie, montrer que K = (e - 1)/5
Donc en fait le problème à chaque fois, c'est que en intégrant par partie, les exponentielles restent toujours des exponentielles et les cos de viennent des sin ou inversement donc ca m'avance pas plus parce qu'à la deuxième IPP je reviens au point de départ ^^ J'arrive pas à tomber sur une intégrale où je peux facilement trouver la primitive!
Si vous avez des idées, merci beaucoup !
salut
1) le principe de faire deux integrations par parties (I.P.P.) est de "retomber" sur cos(nx) donc sur I(n).
allons y :
I(n)=integrale[0 a Pi] cos(nx)*e^x . dx
u(x)= cos(nx) => u'(x)=-n*sin(n*x)
v'(x)=e^x <= v(x)=e^x
donc I(n)=u(Pi)*v(Pi)-u(0)*v(0)+n*integrale[0 a Pi]sin(n*x)*e^x.dx
donc I(n)=(-1)^n*e^Pi-1+n*integrale[0 a Pi]sin(n*x)*e^x.dx
de nouveau I.P.P. :
u(x)=sin(n*x) => u'(x)=n*cos(n*x)
v'(x)=e^x <= v(x)=e^x
donc I(n)=(-1)^n*e^Pi-1-n²*I(n)
donc I(n)*[1+n²]=((-1)^n)*e^Pi - 1
donc I(n)=[((-1)^n)*e^Pi - 1]/(n²+1)
2) piege.
soit G la primitive de x->e^(x²-x) sur R qui s'annule en 0.
donc G(x)=integrale[0 a x] e^(t²-t).dt
or integrale[2x a 3x] e^(t²-t).dt=integrale[0 a 3x]e^(t²-t).dt - integrale[0 a 2x]e^(t²-t).dt
donc F(x)=integrale[2x a 3x] e^(t²-t).dt=G(3x)-G(2x)
F'(x)=3*G'(3x)-2*G'(2x)
donc F'(x)=3*e^(9x²-3x) - 2*e^(4x²-2x)
3) pourquoi refaire un raisonnement qui a deja ete fait.
on prend celui du 1) et on remplace n par 2.
donc K=(e^PI-1)/5
Ohhh merci beaucoup !
Pour le premier, c'est ma deuxième IPP qui marchait pas, je posais pas les bons u(x) et v'(x). Ca parait simple maintenant
Mais alors le deuxième... j'aurais jamais pensé à ca. Ce qui ùe genait c'était le 2x et 3x ... enfin merci beaucoup! J'ai compris alors je vais aller essayer de refaire ca et pis la suite tant qu'à faire ^^
Reee-merci !
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