Pour vincent, le 31 décembre 2000, puisque bénéficiant d'un intérêt simple de 6%, il capitalise 1272 euros.
Puisqu'il s'agit d'un taux annuel , la cotisation mensuelle de 100 euros ne verra acquérir ses intérêts le 31 décembre 2001.
Puisqu'il cotise pendant seulement 11 mois à hauteur de 100 euros, son capital sera de 2372 euros.
Ainsi le 31 décembre , il sera à hauteur de 2514,32 Euros.
En ce qui concerne l'intérêt composé, on modélise une capitalisation sur taux annuel de 7,5% par une suite géométrique de raison (1+0,075).
Pour le petit fils de 12 ans (6 ans de capitalisation, on a Capital Majorité(100 000)=(1,075)^6*capital initial).
On a pour les 3 petits enfants la même loi et par la condition stipulant un capital majorité réparti de manière équitable, on obtient pour chacun :
(1,075)^n*Ci=100 000 avec n égal au nombre d'années de capitalisation.
Ainsi Pour le premier n=2 et donc Ci=100000/(1,075)^2 soit 86533,3 euros.
On vérifie : à 17 ans il aura 86533,3+0,075*86533,3 et à 18 : 0,075*(86533,3+0,075*86533,3)+86533,3+0,075*86533,3=100000 euros.
Le raisonnement est donc correct.