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Interets composes
Posté par zabica (invité)
Bonsoir,
voici un exos qui me pose quelques soucis :
Une personne emprunte une certaine somme à intérêts composés (taux 5%) et le prêteur lui demande que le remboursement soit fait par 4 annuités de 40 000 € chacune, la première devant être versés dans un an.
L'emprunteur préfère s'acquitter en 2 paiements d'égale valeur, le premier dans un an et le second dans 2 ans. Quel est le montant de chacun des 2 paiements?
est ce que quelqu'un peut m'aider SVP?
merci d'avance
Posté par zabica (invité)Re :
Bonjour,
l'exercice est tel quel il n'y a rien de preciser , je suppose que c'est par an
merci
Bonjour, as-tu appris à calculer un remboursement constant, connaissant le taux, la somme empruntée et le nombre de versements ?
Posté par zabica (invité)Re :
Bonjour,
je sais que la formule générale des intérêts composés :
A = a (1+i)exposant n
ce que je ne comprends pas c'est le système de remboursement par système d'annuités
Tu n'as pas vu que si on rembourse en 4 versements un capital C au taux de 5%, on aura un versement de 0,05C/(1-1/1,054) ?
Moi, je propose qu'on calcul d'abord le montant total, on verra le reste après.
Qu'est ce que vous en dites ?
C'est inutile, en fait.
Zabica a 40 000 = 0,05C/(1-1/1,054)=0,05C/{(1-1/1,052)(1+1/1,052)} et elle cherche B=0,05C/(1-1/1,052).
Euh non, c'est 40 000€ par annuités.
Il y en a 4, donc 160 000€ en tout, non ?
J'ai peut être mal compris.
Ayoub.
La formule 0,05C/(1-1/1,054) est celle qui permet de calculer l'annuité (ici 40 000) si on rembourse un capital C emprunté à 5% annuels en 4 annuités constantes.
B=0,05C/(1-1/1,052) calcule donc l'annuité B si on rembourse le même capital au même taux en seulement deux fois
Soit x la somme empruntée
Au bout d'un an, la dette est de x * 1,05
Après le 1er paiement de 40000€, la dette est de (1,05x - 40000)
Au bout de 2 ans et le 2ème remboursement, la dette est de (1,05x - 40000)*1,05 - 40000 = 1,1025x - 82000
Au bout de 3 ans et le 3ème remboursement, la dette est de (1,1025x - 82000)*1,05 - 40000 = 1,157625x - 126100
Au bout de 4 ans et le 4ème remboursement, la dette est de (1,157625x - 126100)*1,05 - 40000
Et on sait qu'à ce moment, tout est remboursé --> la dette est 0.
(1,157625x - 126100)*1,05 - 40000 = 0
1,157625x = 126100 + 40000/1,05
x = 141838,02 €
-----
En 2 paiements égaux annuels:
Au bout d'un an et le paiement de la prime P , la dette est: 141838,02 * 1,05 - P
Au bout de 2 ans et le paiement de la prime P , la dette est : (141838,02 * 1,05 - P)*1,05 - P
Et on sait qu'à ce moment, tout est remboursé --> la dette est 0.
(141838,02 * 1,05 - P)*1,05 - P = 0
P = 76281,18 €
C'est le montant de chacun des 2 paiements à effectuer.
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Sauf distraction.