Niveau IUT/DUT

intérêts composés

Posté par
mel71 19-09-08 à 23:54

Bonjour je suis en train de faire un tp mais je n'arrive pas à démarrer le dernier exercice. Pourriez me donnez une piste qui me permettrait de cmendre comment il faut faire? merci d'avance.

Pour payer le prix d'un fonds de commerce une personne a le choix entre deux modes de libération :
- soit en annuités de 10 000 € payables le 31 décembre de chaque année, la première étant payable dans deux ans.
- soit en 12 seestrialités égales, la première étant payable dans 6 mois.

ls intérêts composés étant évalués au taux de 3% l'an, calculez la semestrialité de manière à ce que le euxième mode de paiement soit équivalent au premier.

Voila. j'ai essayer d'utiliser la formule Ik = (1+i)^1/k - 1, mais le résultat entre les deux est toujours différents. j'ai pourtant essayé plusieurs trucs mais je ne trouve pas le même résultat.
Merci d'avance pour vos réponses

Posté par re : intérêts composés 22-09-08 à 19:10

Combien d'annuités dans le premier cas ? Tu ne peux pas te passer de cette information : tu as oublié de le préciser !

Posté par re : intérêts composés 22-09-08 à 19:18

oops fote de frape dsl. Il y a 12 annuités ds le premier cas.

Posté par re : intérêts composés 22-09-08 à 19:36

Comme la première "annuité" n'intervient qu'après deux ans, le capital C emprunté a cru de 3% pendant la première année. Tout se passe comme si l'emprunt avait lieu dans un an pour la somme de C*1.03.
Dans la formule générale $R=\frac{Ct}{1-(1+t)^{-n}}$ il faut donc remplacer C par C*(1+t) d'où :
$R1=\frac{C(1+t)t}{1-(1+t)^{-n}}$
$C=R1\frac{1-(1+t)^{-n}}{(1+t)t}$
Tu connais R1=10000, n=12, t=0.03, tu peux calculer C !

Pour la deuxième option, tu dois utiliser t' équivalent à t : $t'=\sqrt{1+t}-1$
t' étant le taux d'intérêt pour 6 mois. Et à nouveau (c'est toujours la même formule !) :
$R2=\frac{Ct'}{1-(1+t')^{-n}}$

Cette fois, tu connais C, et t', n=12 ; tu peux calculer R2 !

Posté par re : intérêts composés 25-09-08 à 09:18

<bonjour pythamede
>les mathsce n'est pas une accumulation de formules

Posté par re : intérêts composés 25-09-08 à 10:33

Ca fait deux (ou peut être trois) fois que tu utilises l'expression "maths $\phi$ " qu'entends-tu par là ?

Cela dit, je ne suis pas en train de donner une théorie sur "les maths" (ou sur les "maths $\phi$ " ?), je suis simplement en train d'expliquer comment résoudre un problème financier, qui, qu'on le veuille ou non, obéit à certaines règles mathématiques gérées par quelques formules plus ou moins simples. Le fait est que je ne connais rien à la finance, et par conséquent pas davantage à son vocabulaire : je ne suis par conséquent pas compétent pour "emballer" tout cela avec un vocabulaire pertinent. Je connais juste un peu de maths...Et il me semblait qu'ici, deux formules résolvaient le problème !

Finalement, je ne vois pas très bien ce que ta remarque apporte au dialogue. Si tu vois une meilleure façon d'expliquer les choses, ne te gêne pas, j'apprendrai volontiers le vocabulaire spécifique à ce domaine !

Posté par re : intérêts composés 25-09-08 à 16:46

il s'agit de maths financières évidemment
je ne veux pas polémiquer mais il me semble plus astucieux de retenir les "règles" de base des maths phi et j'essaie de faire comprendre ces règles simples
maintenant je réponds à mel71
soit C le montant du capital emprunté;il y a équivalence au taux 3% entre ce capital C et les 12 annuités(attention les remboursements sont différés d'un an)
en prenant comme date d'équivalence la date d'échéance du capital C on obtient:
C=10000(1.03^-2)+10000(1.03^-3)+......+10000(1.03^-13)
pour retomber sur une formule classique on factorise
soit C=10000[1.03^-1][(1.03^-1)+(1.03^-2)+.........(1.03^-12)]
dans ce deuxième crochet vous devez remarquer une formule classique de votre cours et obtenir ainsi C.
Quant à la deuxième question, comme les remboursements sont semestriels il faut pour travailler définir un taux semestriel(l'énoncé suggère qu'il faut prendre le taux semestriel t équivalent au taux annuel 3%:
comme il y a 2 semestres dans une année,t est défini par l'égalité (1+t)^2=1.03 soit t=(1.03^0.5)-1
en appliquant de nouveau la "règle d'or" de l'équivalence vous devez trouver le montant constant S de la semestrialité
donnez moi vos résultats, à savoir C, t et S
j'espère ne pas avoir fait d-erreur de frappe
bon courage