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interpretation de fonctions
soit f la fonction numérique définie sur IR par :
f(x)= (x^3-x^2+3x+5)/(x^2+3)
on designe par C sa courbe représentative dans un repère orthonormal
(f est croissante entre -oo et+oo)
1. déterminer lim f quand x tend vers +oo puis -oo
2. démontrer que l'on peut écrire:
f(x)= x-1+ 8/(x^2+3)
3. soit d la droite d'équation y=x-1
a. etudier la position de C par rapport à la droite d
b. déterminer le plus petit naturel n tel que :
si x>n, alors f(x) - (x-1)< 0,001
donner une interpretation graphique de ce resultat.
c. démontrer que la droite d est asymptote à la courbe C.
Merci d'avance et bon courage!!!
1)
lim(x-> -oo) f(x) = lim(x-> -oo) (x³/x²) = lim(x-> -oo) (x) = -oo
lim(x-> +oo) f(x) = lim(x-> +oo) (x³/x²) = lim(x-> oo) (x) = +oo
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2)
(x-1)+ 8/(x^2+3) = (x-1)(x²+3) + 8 = (x³+3x-x²-3+8)/(x²+3) = (x³-x²+3x+5)/(x²+3)
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3)
a)
(x-1)+ 8/(x^2+3) - (x -1) = 8/(x²+3) > 0 quel que soit x de R ->
(x-1)+ 8/(x^2+3) > (x -1) quel que soit x de R
C est au dessus de la droite d.
b)
f(x) - (x-1)< 0,001
8/(x²+3) < 0,001
8 < 0,001 x2 + 0,003
8000 < x³ + 3
x² > 7993
x > 89,4 ou x < -89,4
n = 90
Pour x > 90 , la distance entre C et d est inférieure à 0,001.
c)
f(x) = (x-1)+ 8/(x^2+3)
On a lim(x->+/- oo) 8/(x^2+3) = 0.
Et donc la droite y = (x-1) est asymptote oblique à C aussi bien du
coté des x négatifs que positifs.
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Sauf distraction.
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