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intersection

Posté par
kichane77
25-04-22 à 00:39

Bonsoir je cherche l'intersection entre 2 plans :
P : -x+2y+z-5=0
P': 2x-y+3z-1=0
Je trouve
La droite D ayant pour représentation paramétrique
x=\frac{7}{3}-\frac{7}{3}*t 
 \\ y=\frac{11}{3}-\frac{5}{3}*t 
 \\ z=t
Mon professeur quant à lui trouve
x=t 
 \\ y=2+\frac{5}{7}*t 
 \\ z=1-\frac{3}{7}*t
J'aimerais savoir comment savoir si j'ai bon : j'ai comparé les vecteurs directeurs ils sont colinéaires mais après  Je ne sais pas quoi faire
Merci bien

Posté par
alfpfeu
re : intersection 25-04-22 à 05:32

Bonjour,

si tu veux revenir à la solution du professeur, tu pourrais essayer d'exprimer y et z en fonction de x=t'
ce qui donne
x =7/3-7/3 t=t'

soit z=t=-3/7t'+1
et fais de même pour y.

Merci

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : intersection 25-04-22 à 07:34

Bonjour,
Effectivement,noter t' au lieu de t le paramètre dans un des systèmes peut clarifier les choses.
Sinon deux droites parallèles qui ont un point commun sont confondues.
Une fois démontré qu'elles sont parallèles, il suffit de calculer un point avec un des systèmes et de vérifier qu'il correspond à un paramètre dans l'autre système.
Perso je ferais t = 0 dans le système de ton prof ; ce qui donne A(0, 2,1). Et je chercherais ensuite à quel paramètre ça correspond dans ton système.



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