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Intersection d'une droite avec un plan

Posté par
fleuria
07-01-09 à 18:29

Bonjour,

Je dois, dans un dm "Démontrer que le plan (ABC) et la droite (D) se coupent en 1 point H de coordonnées (36/49;18/49;42/49)" En sachant que la droite (D) est orthogonale au plan (ABC) et passe par O.

J'ai les coordonnées des points : A(1;0;0) B(0;2;0) C(0;0;3) et l'équation du plan (que j'ai calculée) -x -1/2y -1/3z = 0

J'ai pensé à essayer de chercher l'équation de la droite (D) à partir du vecteur orthonormal à (ABC) qui est donc aussi un vecteur directeur de 'D).
Problème, je ne sais pas comment avoir le coefficient directeur de ma droite à partir d'un vecteur directeur de la forme n(a;b;c).

Est-ce que vous avez des pistes ? Merci !

Posté par
fleuria
intersection d'une droite avec un plan 07-01-09 à 18:45

Pourriez-vous m'aider? SVP merci

Posté par
raymond Correcteur
re : Intersection d'une droite avec un plan 07-01-09 à 18:49

Bonsoir.

Une équation de P(ABC) est : x + (1/2).y + (1/3).z = 1

Un vecteur normal à P(ABC) est donc : \vec n( 1 , 1/2 , 1/3). Par définition, ce vecteur est directeur de (D).

Donc M\in (D) \Longleftrightarrow \ \vec{OM} = t.\vec n

Cela se traduit par :

x = t
y = t/2
z = t/3

Remplace x, y, z par ces expressions dans l'équation de P(ABC), tu trouveras t = 36/49

Remplace t par cette valeur dans le système.

Posté par
fleuria
intersectin d'une droite avec un plan 07-01-09 à 20:14

Sincères remerciements pour votre aide.
En remplaçant t=36/49 dans le système, j'obtiens 36/49;18/49;12/49)
MERCI!!

Posté par
raymond Correcteur
re : Intersection d'une droite avec un plan 07-01-09 à 20:48

Bonne soirée. RR.



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