Bonjour,
Je dois, dans un dm "Démontrer que le plan (ABC) et la droite (D) se coupent en 1 point H de coordonnées (36/49;18/49;42/49)" En sachant que la droite (D) est orthogonale au plan (ABC) et passe par O.
J'ai les coordonnées des points : A(1;0;0) B(0;2;0) C(0;0;3) et l'équation du plan (que j'ai calculée) -x -1/2y -1/3z = 0
J'ai pensé à essayer de chercher l'équation de la droite (D) à partir du vecteur orthonormal à (ABC) qui est donc aussi un vecteur directeur de 'D).
Problème, je ne sais pas comment avoir le coefficient directeur de ma droite à partir d'un vecteur directeur de la forme n(a;b;c).
Est-ce que vous avez des pistes ? Merci !
Bonsoir.
Une équation de P(ABC) est : x + (1/2).y + (1/3).z = 1
Un vecteur normal à P(ABC) est donc : ( 1 , 1/2 , 1/3). Par définition, ce vecteur est directeur de (D).
Donc
Cela se traduit par :
x = t
y = t/2
z = t/3
Remplace x, y, z par ces expressions dans l'équation de P(ABC), tu trouveras t = 36/49
Remplace t par cette valeur dans le système.
Sincères remerciements pour votre aide.
En remplaçant t=36/49 dans le système, j'obtiens 36/49;18/49;12/49)
MERCI!!
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