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Intersection d'une droite et d'un plan.

Posté par
mengmeng
05-04-09 à 11:40

Bonjour à tous, j'ai un problème, j'ai prouvé que le plan(ABC) de vecteur normal n (3;4;-2) été parallèle à la droite D de vecteur directeur u (-2;2;1).

Mais mon problème c'est qu'on me demande de trouver leur intersection. Et je n'arrive pas à la trouver je sais même pas si elle existe.

Je me suis di si le plan et la droite sont parallèles alors il y a deux solutions possible, soit l'intersection est la droite D (plan et droite confondue), soit il n'y a aucune solution (plan et droite strictement parallèles).

Donc j'ai besoin d'aide pour répondre à mon problème.


Merci d'avance.

Posté par
kamanaure
re : Intersection d'une droite et d'un plan. 05-04-09 à 11:49

Bonjour!

Mais tes deux droites qui représente tes vecteurs normaux se définissent par -2x+2y+1 et 3x+4y-2 non?

Posté par
cailloux Correcteur
re : Intersection d'une droite et d'un plan. 05-04-09 à 11:50

Bonjour,

Citation :
Je me suis di si le plan et la droite sont parallèles alors il y a deux solutions possible, soit l'intersection est la droite D (plan et droite confondue), soit il n'y a aucune solution (plan et droite strictement parallèles).


Et tu as raison.

Il reste à déterminer si un point de la droite appartient au plan auquel cas la droite est inclue dans le plan.

Sinon, la droite est strictement parallèle au plan.



Posté par
mengmeng
re : Intersection d'une droite et d'un plan. 05-04-09 à 11:54

mais comment faire quel est la méthode je supose que comme la dit kamanaure je dois utilisée les equations -2x+2y+1 et 3x+4y-2.

Posté par
mengmeng
re : Intersection d'une droite et d'un plan. 05-04-09 à 11:56

sauf que c'est pas deux droites c'est une droite et un plan

Posté par
cailloux Correcteur
re : Intersection d'une droite et d'un plan. 05-04-09 à 12:01

Il faut que tu prennes un point quelconque de ta droite.

Et vérifier ensuite si ses coordonnées vérifient ou non l' équation de ton plan.

Posté par
mengmeng
re : Intersection d'une droite et d'un plan. 05-04-09 à 12:08

par exemple je prend quel point (le point A(1,1,1)^^)

Posté par
mengmeng
re : Intersection d'une droite et d'un plan. 05-04-09 à 12:09

et l'equation de mon plan c'est quoi ??

Posté par
cailloux Correcteur
re : Intersection d'une droite et d'un plan. 05-04-09 à 12:10

Si tu prends un point au hasard, il y a peu de chances qu' il appartienne à ta droite.

D' ailleurs cette droite: elle est définie comment? on ne le sait pas pour l' instant...

Posté par
mengmeng
re : Intersection d'une droite et d'un plan. 05-04-09 à 12:25

je suis bete l'equation de mon plan je l'ai c'est 3x+4y-2z+1=0

Posté par
cailloux Correcteur
re : Intersection d'une droite et d'un plan. 05-04-09 à 12:27

C' est déjà une bonne chose; mais comment est définie ta droite dans ton énoncé?

Posté par
mengmeng
re : Intersection d'une droite et d'un plan. 05-04-09 à 12:27

et je connais un systeme d'equation paramétrique de D

Posté par
mengmeng
re : Intersection d'une droite et d'un plan. 05-04-09 à 12:29

le systéme c'est x=-2t -(2/5)
                 y=2t  -(1/5)
                 z=t

Posté par
mengmeng
re : Intersection d'une droite et d'un plan. 05-04-09 à 12:29

c'est tous se que je sais

Posté par
mengmeng
re : Intersection d'une droite et d'un plan. 05-04-09 à 12:30

je vais mangé je reviens dans une heure environ bonne appétit

Posté par
cailloux Correcteur
re : Intersection d'une droite et d'un plan. 05-04-09 à 12:30

Alors prend pour le paramètre k=0 par exemple.

Tu obtiendras les coordonnées d' un point de ta droite.

Reste à contrôler si ces coordonnées vérifient l' équation de ton plan.

Si oui, la droite est incluse dans le plan.

Si non, la droite est strictement parallèle au plan.

Posté par
cailloux Correcteur
re : Intersection d'une droite et d'un plan. 05-04-09 à 12:35

Alors ici, tu obtiens un point de ta droite avec t=0:

D\|-\frac{2}{5}\\-\frac{1}{5}\\0

et 3x+4y-2z+1=-\frac{6}{5}-\frac{4}{5}+1=-1\not= 0 donc D n' appartient pas au plan.

et ta droite est strictement parallèle à ton plan.

Posté par
mengmeng
re : Intersection d'une droite et d'un plan. 05-04-09 à 13:48

merci bien



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