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Intersection d'une droite et d'une sphère

Posté par chachou44 (invité) 14-01-07 à 15:36

Bonjour,
j'aurais besoin d'aide pour un exercice, si vous pouviez m'aider...
la question 2 suffira, le reste ca devrait aller.
Merci d'avance !

L'espace est muni d'un repère orthonormal (o;i:j;k).
On considère les quatres points A, B, C et I de coordonnées respectives (-1;2;1), (1;-6;-1), (2;2;2) et (0;1;-1)

1. Déterminer une équation cartésienne du plan P contenant les trois points  A, B et C.

Réponse trouvée :
P: x + y - 3z + 2 = 0

2. Q est le plan d'équation x + y - 3z + 2 = 0 et Q' le plan de repère (o;i;k)
a) Pourquoi Q et Q' sont sécants ?

démontrer qu'ils ne sont pas parallèles, donc que leurs vecteurs normaux ne sont pas colinéaires ?
Mais je ne vois pas comment...


b) Déterminer un point E et un vecteur directeur u de la droite D d'intersection des plans Q et Q'.

3. Ecrire une équation cartésienne de la sphère S de centre I et de rayon 2.

4. ON considère les points J et K de coordonnées respectives (-2;0;0) et (1;0;1).
Déterminer avec soin l'intersection de la sphère S et de la droite (JK)


Encore merci pour votre aide...

Posté par
LeHibou
re : Intersection d'une droite et d'une sphère 15-01-07 à 10:16

Bonjour,
Un vecteur normal à Q est (1, 1, -3)
Un vecteur normal à Q' est (0, 1, 0)
(fais un dessin...)
Pour qu'ils soient colinéaires, ils devraient être à coefficients proportionnels. Tu devrais par exemple avoir :
0/1 = 1/1 = 0/3
Esc-ce le cas ?

Posté par rolands (invité)re : Intersection d'une droite et d'une sphère 15-01-07 à 11:32

Bonjour Chachou ,
Tu as du mal pour 2-) car les 4 points que tu donnes ne sont pas coplanaires .

Posté par rolands (invité)re : Intersection d'une droite et d'une sphère 15-01-07 à 11:44

Autant pour moi , j'avais lu que P contenait les 4 points .
Je revois le problème .

Posté par rolands (invité)re : Intersection d'une droite et d'une sphère 15-01-07 à 12:39

Le plan Q',(O;i;k) est le plan xOz ,
son équation est y=0 .
la droite QQ' est donné par :
y=0 et x-3z+2=0.
Un point de D est (-2,0,0)(E=DOz), et on peut prendre pour u le vecteur qui a 1 comme composante sur Oz ,
soit u=(3,0,1).
J'espère ne m'être pas trompé .



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