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Intersection d une droite et d une sphère
Bonjour tout le monde.
Il se trouve que je trouve quelques difficultés à faire cet exercice:
L'espace est muni d'un repère orthonormal (O,i,j,k). On considère les quatre points A,B,C et I de coordonnées respectives (-1,2,1), (1,-6,-1), (2,2,2) et (0,1,-1).
1. Déterminer une équation cartésienne du plan P contenant A,B et C.
2. Q est le plan d'équation x+y-3z+2=0 et Q' le plan de repère (O,i,k).
a) Pourquoi Q et Q' sont-ils sécants?
b) Déterminer un point E et un vecteur directeur 
de la droite d'intersection 
des plans Q et Q'.
3. Ecrire une équation cartésienne de la sphère S de centre I et de rayon 2.
4. On considère les points J et K de coordonnées respectives (-2,0,0) et (1,0,1).
Déterminer l'intersection de la sphère S et de la droite (JK).
Voili voila.
Merci d'avance
Tu n'as rien su faire ! Quelles sont tes difficultés ?
On ne peut pas faire l'exercice à ta place.
Une première indication pour la question 1 :
Un plan a une équation de la forme x+ay+bz+c=0
En traduisant le fait que A, B et C appartiennent à ce plan, tu détermines un système de 3 équations à 3 inconnues que tu dois savoir résoudre.
J'avais éventuellement considéré cette solution mais à ma connaissance l'équation cartésienne d'un plan est ax+by+cz+d=0 ce qui fait que si je remplace avec les coordonnées des points j'obtiens un système d'équation à quatre inconnus et la je sais pas trop comment résoudre.
Sinon pour les questions 2 et 3 pas de problème.
Après la 4 j'ai un peu de mal parce que je pèche un peu sur tout ce qui est intersection.
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