Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Intersection d'une sphère et d'un plan

Posté par
FaresDjer
21-04-15 à 21:25

Bonjour , je voudrais savoir si après avoir déterminé le centre et le rayon d'un cercle tel que celui ci soit l'intersection du plan de l'espace et d'une sphère , comment exprimé son équation cartésienne ? par rapport aux autres points de l'espace ? faut t'il l'exprimé dans le plan ? comment ?
Ex :
Le cercle de rayon 2 et de centre I ( 1 , 5 ,3)

Je souhaiterais savoir si il y'a une preuve autre que le bon sens qui puissent établir le fait que  lors de l'intersection d'un plan et d'une sphère tel que D(P,centre de la sphère ) < R soit un cercle  , le projeté orthogonal du centre de la sphère sur le plan et le centre de ce nouveau cercle .
Ex :
Le cercle de rayon 2 et de centre I ( 1 , 5 ,3)

Merci d'avance !

Posté par
philgr22
re : Intersection d'une sphère et d'un plan 21-04-15 à 21:52

Bonsoir:un cercle dans l'espace a deux equations:
Celle de la sphere et du plan qui la coupe.

Posté par
FaresDjer
re : Intersection d'une sphère et d'un plan 21-04-15 à 22:09

Merci d'avoir répondu , Il ne peut pas avoir une équation définie dans l'espace de la forme ( x -a )^2 +(y-b)^2= r^2 ?
Donc il a les mêmes propriétés q'une droite ? il admets deux équations ?

Posté par
Priam
re : Intersection d'une sphère et d'un plan 21-04-15 à 22:29

Cette équation est, dans l'espace, celle d'un cylindre de révolution d'axe parallèle à l'axe Oz.
En lui adjoignant une équation de plan  z = k , on obtient les équations du cercle intersection du cylindre et du plan.

Posté par
FaresDjer
re : Intersection d'une sphère et d'un plan 21-04-15 à 23:02

Bien et si le plan en question n'a pas une valeur fixe , par exemple :
x+y+z+1=0 ?
On pose x=T et on remplace dans l'équation du cylindre ?

Posté par
Priam
re : Intersection d'une sphère et d'un plan 22-04-15 à 09:23

Dans le cas d'un cercle situé dans un plan quelconque, il faudrait le définir comme intersection d'une sphère et de ce plan.
Le cylindre que je mentionnais serait alors un cylindre elliptique (les projections du cercle sur les plans du trièdre de repère étant des ellipses).

Posté par
philgr22
re : Intersection d'une sphère et d'un plan 22-04-15 à 21:13

Bonsoir:en terminale on ne te demande pas d'aller si loin...



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1741 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !