Bonjour , je voudrais savoir si après avoir déterminé le centre et le rayon d'un cercle tel que celui ci soit l'intersection du plan de l'espace et d'une sphère , comment exprimé son équation cartésienne ? par rapport aux autres points de l'espace ? faut t'il l'exprimé dans le plan ? comment ?
Ex :
Le cercle de rayon 2 et de centre I ( 1 , 5 ,3)
Je souhaiterais savoir si il y'a une preuve autre que le bon sens qui puissent établir le fait que lors de l'intersection d'un plan et d'une sphère tel que D(P,centre de la sphère ) < R soit un cercle , le projeté orthogonal du centre de la sphère sur le plan et le centre de ce nouveau cercle .
Ex :
Le cercle de rayon 2 et de centre I ( 1 , 5 ,3)
Merci d'avance !
Merci d'avoir répondu , Il ne peut pas avoir une équation définie dans l'espace de la forme ( x -a )^2 +(y-b)^2= r^2 ?
Donc il a les mêmes propriétés q'une droite ? il admets deux équations ?
Cette équation est, dans l'espace, celle d'un cylindre de révolution d'axe parallèle à l'axe Oz.
En lui adjoignant une équation de plan z = k , on obtient les équations du cercle intersection du cylindre et du plan.
Bien et si le plan en question n'a pas une valeur fixe , par exemple :
x+y+z+1=0 ?
On pose x=T et on remplace dans l'équation du cylindre ?
Dans le cas d'un cercle situé dans un plan quelconque, il faudrait le définir comme intersection d'une sphère et de ce plan.
Le cylindre que je mentionnais serait alors un cylindre elliptique (les projections du cercle sur les plans du trièdre de repère étant des ellipses).
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