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Intersection de deux cercles: calcul d'aire
Un terrain est délimité par deux cercles (C1) et (C2) tels que (C1) est le cercle de centre I d'affixe et de rayon r=√2; (C2) est l'image de (C1) par la similitude directe s d'écriture complexe z'=(-1+i)z+2i.
1) Estimer la superficie de ce terrain.
J'ai commencé par caractériser C2.
L'affixe z1 est aussi égal à 8i.
Le point invariant de s est le point d'affixe z tel que z'=z => z=-2/5 + 4i/5.
Le centre I' de C2 est l'image de I par s: Son affixe est z(I')=-8-6i.
Pour avoir son rayon r', je détermine le rapport k de s:
k est le module (-1+i) => k=√2.
Ainsi r'=k*r=2 .
De plus, l'angle de la similitude est l'argument de (-1+i) qui est 3π/4.
Je peux donc avoir les aires de ces deux cercles mais celle de ce terrain m'échappe....
Bonjour,
Deux remarques :
En notant D1 et D2 les disques domaines délimités par les cercles.
Le terrain est-il l'intersection des deux disques ou leur réunion ou autre chose ?
Il me semble qu'on peut considérer le cercle C'1 de centre O et rayon 
2 au lieu du cercle C1.
Avec C'2 l'image de C'1 par la similitude.
C'2 est alors le cercle de centre O' d'affixe 2i et de rayon 2.
salut,
Le terrain serait l'intersection des deux disques.
La figure que j'obtiens ne correspond vraiment pas au but de l'exercice.
Quand tu as une transformation affine comme celle qui est proposée, les formes, les proportions sont conservées.
L'image du centre du premier cercle doit être le centre du 2ème cercle.
Tu as fait quelques vérifications ?
L'image du centre du premier cercle doit être le centre du 2ème cercle.
...
Bonjour,
il n'empêche que l'énoncé est "visiblement faux"
ce que j'obtiens sans aucun calcul (enfin si, ils sont faits par Geogebra) en tapant directement les définitions en ligne de commande de Geogebra :
z1=(sqrt(3)+i)^9/(1+i)^12
z2=(-1+i)z1+2i
puis le cercle c_1 de centre z1 et de rayon sqrt(2) (par l'outil cercle)
puis un point a sur ce cercle (à la souris)
et son image a' par
a' = (-1+i)a+2i
et le cercle c2 de centre z2 passant par a'
j'ai pris un point m n'importe où
et m' =(-1+i)m+2i pour "observer" la similitude et son centre
j'ai conforté par un calcul (manuel) de ce centre o =(-1+i)o+2i
l'angle est mesuré par Géogebra
le rapport k aussi
j'ai caché les graduations des axes pour vous laisser faire les calculs 
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