Bonjour
repars de là
mx-3m=x²-3x+4
ensuite mets tout dans un seul membre, et "ordonne" ton équation du second degré en x

puis dis que ton équation du second degré doit admettre 2 solutions
tu vois ?

bonjour,

mx-3m=x²-3x+4

x² - 3x + 4  - mx - 3m = 0
x² +x (-3 -m)  + 4-3m  =  0
c'est un polynôme du second degré en x, avec a=1 , b = (-3-m)  et c = 4-3m

à quelle condition ce polynôme a-t-il 2 racines ?

Bonjour Leile, je te laisse avec Taiga69

bonjour malou,
carambolage de réponses : j'en ai donné un peu trop peut-être  ?

je rectifie une erreur de signe que j'ai faite :

mx-3m=x²-3x+4

x² - 3x + 4  - mx + 3m = 0
x² +x (-3 -m)  + 4+3m  =  0
c'est un polynôme du second degré en x, avec a=1 , b = (-3-m)  et c = 4+3m

je suis perdu ca ne serai pas +3m a la 3 ème ligne

oui, oui, tu as raison, j'ai corrigé le signe  à 10:13

à quelle condition ce polynôme a-t-il 2 racines ?

donc ca fait x=((3-m)(m²-12m-7))/2

salut

NB : on ne demande pas de calculer ces racines, on cherche la condition pour qu'il y en ait deux distinctes.

je ne comprend pas le terme racine

racine = valeur de x qui annule la polynôme = solution  pour que le polynome soit egal à zéro.
donc ici,
à quelle condition existe -t-il deux solutions à l'équation
x² +x (-3 -m)  + 4+3m  =  0

m=-3 et  m=-4/3

Taiga69, suis moi, stp. Tu veux aller trop vite à la réponse.. concentre toi sur le chemin pour y arriver.

lis correctement mes posts.

x² +x (-3 -m)  + 4+3m  =  0
c'est un polynôme du second degré en x, avec a=1 , b = (-3-m)  et c = 4+3m
à quelle condition existe -t-il deux solutions x₁ et x₂ à l'équation
x² +x (-3 -m)  + 4+3m  =  0

tu as vu en cours :
l'équation ax² + bx + c = 0  a deux solutions distinctes x₁ et x₂ quand le discriminant b²-4ac est positif.

donc ici,
x² +x (-3 -m)  + 4+3m  =  0    a deux solutions distinctes quand son discriminant est positif.
ici : a=1 , b = (-3-m)  et c = (4+3m)
calcule son discriminant..   et ensuite seulement, on verra quand il sera positif.
à toi !

donc b²-4ac>0
          (-3-m)²-4.1.(4+3m)>0
          (-3-m)²-16+12m>0

  (-3-m)²-16-12m>0

développe et réduis.. :
(9 + 6m + m²) - 16 -12m >0
continue

m²-6m-7>0
(m-7)(m+1)>0
donc d'après le tableau de signe
la solution est
]-,-1[u] 7,+[

et donc dans la question c)
pour quelles valeurs de m la droite d défini au point a) est-elle tangente à la parabole d'équation y=x²-3x+4
la réponse est
m{-1,7}

j'ai juste ?

m²-6m-7>0
(m-7)(m+1)>0
donc d'après le tableau de signe
la solution est
]-,-1[u] 7,+[

en effet :
le discriminant est positif quand ]-,-1[u] 7,+[
donc la droite coupe la parabole en deux points distincts quand
m appartient à ]-,-1[u] 7,+[
on a ainsi répondu à la question b)

question c) :
la droite est tangente à la courbe quand le discriminant = 0  (dans ce cas, elles n'ont qu'un point commun).
c'est vrai quand m=-1   ou  quand  m=7.

as tu compris la démarche ?

oui il faut calculer le discriminant de telle sorte qu'il soit supérieur à 0
ce qui nous donne un tableau de signe

et quand le discriminant est égale à zero il n'y a qu'une solution dans ce cas d'après le tableau de signe deux cas ou c'est egale à zero

en tout cas merci pour l'aide et la patiente

je t'en prie,
si tu as compris c'est super !
bon WE