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intersection de plan en un point
bonjour a tous!
je suis face a un petit problème, je n'arrive pas trop a avancer j'espère que vous pourrez m'aider!
on a differents points:
A(0;4;-1)
B(-2;4;-5)
C(1;1;-5)
D(1;0;-4)
je dois trouver l'équation du plan médiateur
* a [AB]:
j'ai trouver -2x+0y-4z-14=0
* a [BC]
j'ai trouver 3x-3y+0z+9=0
*a [AD]
j'ai trouver x-4y-3z=0
Je dois ensuite prouver que ces trois plan possède un point commun I.
Mes résultats me semblent bon et je n'arrive pas a résoudre le système.
Mon système vaut donc :
-2x+0y+4z=14
-3x-3y+0z= -9
x-4y-3z= 0
Je ne sais plus comment faire après multiples essais qui ne m'ont menés a rien... Merci d'avance de votre aide!
Le plan que tu cherches est le plan passant par le milieu I de [AB] et perpendiculaire à [AB] .
C'est à dire que c'est l'ensemble des points M(x,y,z) tel que IM perpendiculaire à IB (on aurait pu choisir IA c'est pareil).
Tu peux traduire le fait que 2 vecteurs sont orthogonaux en disant que leur produit scalaire est nul.
Merci pour ta réponse Bradveto mais êtes vous sur qu'il ne faut pas faire un système avec les 3 equations de droites trouvées précédemment?
car ce qui me gène dans cette explication c'est que je ne comprend pas en quoi prouver que IM et AB sont orthogonaux repond a la question. On ne prouve pas qu'il existe un point commun au trois plans si?
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