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Intersection de plans
bonjour, voila j'ai fais l'exercice mais j'aimerai savoir si tout est bon !
Merci d'avance
Soit P et P' les plans d'équations respectives :
x + 2y - z + 1 = 0 et 3x + 4y - 2z + 5 = 0
a) déteminer une représentation parmétrique de la droite d intersection des plans P et P'.
j'ai fait un système :
{x + 2y - z + 1 = 0
{3x + 4y - 2z + 5 = 0
{ x=-2y+z-1
{3(-2y+z-1)+ 4y - 2z + 5 =0
{x=-2y+z-1
{-2y+z+2=0
{x=-3
{y=1/2z+1
{z=K
{x=-3
{y=1/2K+1
{z=K
b) soitA le point de coordonnées (1;-2;2).
Déterminer une equation cartésienne du plan T parallèle au plan P et passant par A.
On a donc V= vecteur
Vn(1;2;-1) et VAM(x-1;y+2;z-2)
VAM.Vn= 0 (je suis pas sur si on peut utilisr le vecteur du plan P pour le plan T, esc-ce bon ??)
après on fait :
(x-1;y+2;z-2).(1;2;-1)=0
x+2y-z+5=0
c)Déterminer une equation cartésienne du plan R tel que la droite d soit parallèle a R et que le point O appartienne à R .
dans le plan on a un point o(0;0;0) et le vecteur directeur de ce plan est le même que celui de la droite d donc Vu(0;1/2;1) d'après la réponse a)
Après je ne sais pas comment faire
??? MERCI D'AVANCE
Bonjour,
Oui pour les résultats de 1)2)
3) vecteur directeur de
est un vecteur directeur de
est un point de
et
est aussi un vecteur directeur de
non colinéaire à
est un vecteur orthogonal aux 2 précédents donc un vecteur normal au plan
d' où passant par
:
Bonjour
Ne soyons pas si pressé : on n'est pas là à la sonnette
a)
à partir de
{x=-2y+z-1
{-2y+z+2=0
=>
x = -3
z = 2y-2 = 2k-2
y = k
b)c'est
(x-1) + 2(y+2) - (z-2) = 0 => x +2y - z + 5 = 0 OK
c)la droite d c'est qui ?? : je suppose que c'est
x = -3
z = 2k-2
y = k
de direction ( 0,2,1)
de plan R il y en a 1 infinité.
R est de la forme ax + by + cz = 0
avec (a,b,c) orthogonale à (0,2,1) => a.0 + 2.b + 1.c = 0 => c = 2b
=> ax + by + 2bz = 0 => x + µy + 2µz = 0 µ étant 1 paramètre
A+
sinon pour Vu je trouve Vu((0;1/2;1)
il est plus pratique de prendre
comment avez vous trouvéz Vn ??
On a
Et le système:
Ce vecteur
Re
la droite d c'est qui ?? : je suppose que c'est
x = -3
z = 2k-2
y = k
oui mais alors sa direction est (0,1,2 ) et non (0,2,1)
R est de la forme ax + by + cz = 0
avec (a,b,c) orthogonale à (0,2,1) => a.0 + b + 2.c = 0 => b = 2c
=> ax + 2cy + cz = 0 => x + 2µy + µz = 0 µ étant 1 paramètre
Bonjour cailloux
quelque chose m'a échappé?
De plans passant par 1 point et // à 1 droite donnée il n'y en a pas 1 infinité?
A+
Au temps pour moi, je ferais mieux de bien lire les énoncés; 
J' ai déterminé l' équation du plan contenant et passant par
.
Bref, si koko1234 repasse par ici, mes réponses pour la question 3 sont ... farfelues.
Re
Oui OK
mais à mon avis ton plan R est le bon
puisque que l'on parle "Déterminer une equation cartésienne du plan R
mais il aurait fallu écrire
qui contient d et passant par O
A+
Oui, oui geo3, d' ailleurs, j' avais survolé l' énoncé, honte à moi, en me focalisant sur le "du".
Je me demande si j' ai même lu plus loin que ce "du" ...
je ne comprend pas comment le Vecteu OB peut être un vecteur directeur du Plan R ?? si quelqu'un peut me répondre . merci
>> kiko1234 j' ai répondu à côté de la question 3)(voir 13h08)
geo3, lui, y a correctement répondu à 13h03
dsl je n'avais pas vu ce que vous aviez marqué juste au dessus!!! si j'ai bien compri pour la réponse du C c'est donc bon si d est confondu dans le plan R ??
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